Наука не терять равновесие

Шестого июня (25 мая по старому стилю) 1857 года родился выдающийся русский математик и механик Александр Михайлович Ляпунов. Его работы по теории устойчивости легли в основу систем управления современной техникой
Наука не терять равновесие
Выдающийся русский математик и механик Александр Михайлович Ляпунов
ruspekh.ru

Александр Ляпунов поступил на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета, когда тот стал мировым математическим центром. Петербургская математическая школа, основанная крупнейшим ученым Пафнутием Львовичем Чебышёвым, всемирно известным своими блестящими работами по теории чисел, теории вероятностей и анализу, была в самом расцвете. Лекции Чебышёва, а впоследствии и советы великого математика стали определяющими в выборе тематики исследований Ляпунова. Он тщательно конспектировал лекции Чебышёва, а вечером того же дня приводил в порядок запись и переписывал ее своим замечательным каллиграфическим почерком. Именно поэтому конспекты Ляпунова позволили потом академику Алексею Николаевичу Крылову издать курсы лекций, прочитанных Чебышёвым.

magnifier.png Задача была очень сложной, но тем не менее Чебышёв предложил ее начинающему 24-летнему ученому, поскольку считал, что всякий молодой ученый обязательно должен попробовать себя в решении задач, представляющих значительные теоретические трудности

Научная деятельность Александра Михайловича Ляпунова началась с исследований по гидростатике под руководством Дмитрия Константиновича Бобылёва, который с 1878 года заведовал кафедрой механики. За эту работу студент Ляпунов в 1880 году получил золотую медаль. После окончания университета по предложению Бобылёва он был оставлен при кафедре механики для подготовки к профессорскому званию. Помимо этого Александр Михайлович был назначен хранителем кабинета практической механики (консервансором) — это было нечто вроде подготовительной ступени к должности профессора. В 1881 году в «Журнале Физико-химического общества» Ляпунов опубликовал две первые статьи — «О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы» и «О потенциале гидростатических давлений». В этих работах были уточнены условия и приведены новые строгие доказательства ранее неточно обоснованных теорем гидростатики.

ЛЯПУНОВ ЧЕБЫШЕВ.png
Пафнутий Львович Чебышёв
idi-online.com

В 1882 году Ляпунов успешно сдал магистерские экзамены, и Чебышёв предложил ему испытать силы в решении следующего вопроса: «Известно, что при некоторой скорости эллипсоидальные формы перестают служить формами равновесия вращающейся жидкости. Не переходят ли они при этом в какие-либо новые формы равновесия, которые при малом увеличении угловой скорости мало отличались бы от эллипсоидов?»

Задача была очень сложной, но тем не менее Чебышёв предложил ее начинающему 24-летнему ученому, поскольку считал, что всякий молодой ученый обязательно должен попробовать себя в решении задач, представляющих значительные теоретические трудности. Как сказал впоследствии академик Владимир Андреевич Стеклов, первый ученик Ляпунова в Харьковском университете, «Чебышёв уже тогда усматривал из ряда вон выходящие силы в молодом человеке, если рискнул возложить на его плечи такой непосильный труд».

Ляпунов применил метод последовательных приближений, получил уравнения для первого приближения и все необходимые результаты для оценки характера изучаемого явления по первому приближению. Но на пути полного решения этой задачи встретились трудности, которые казались непреодолимыми, и Ляпунов отложил дальнейшее исследование задачи Чебышёва. Однако в ходе своей работы он заинтересовался задачей устойчивости эллипсоидальных форм и занялся ее изучением. Результаты исследований по вопросам устойчивости и составили предмет его магистерской диссертации, озаглавленной «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости». Защита состоялась в Петербургском университете в январе 1885 года. Краткое содержание работы было опубликовано в Bulletine Astronomique. Этот труд сразу обратил на себя внимание математиков, механиков, физиков и астрономов всего мира. После защиты диссертации Ляпунов получил степень магистра прикладной математики и весной того же 1885 года был утвержден в звании приват-доцента. Осенью он собирался приступить к чтению курса лекций по теории потенциала, но получил предложение занять кафедру механики в Харьковском университете.

ЛЯПУНОВ ХРЬКОВ УНИВЕР.png
Императорский Харьковский университет
Википедия

 

Всемирное признание

В то время Харьковский университет был одним из крупнейших в России и имел довольно сильный состав преподавателей.

Осенью Ляпунов, будучи в звании приват-доцента кафедры механики, начал читать лекции по всем разделам механики. Вплоть до 1890 года он один вел все преподавание по кафедре механики, включая практические занятия со студентами. Академик Стеклов впоследствии вспоминал: «…В аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне пособий… силою своего таланта, обаянию которого в большинстве случаев неосознанно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час аудиторию».

Разработка курсов лекций, подготовка к занятиям отнимали много времени: Александр Михайлович очень ответственно относился к преподавательской деятельности и постоянно совершенствовал читаемые им курсы. Многие результаты исследований по аналитической механике, ставшие классическими, были впервые изложены в его лекциях. Так, в 1900 году, готовясь к курсу лекций по теории вероятностей, он доказал основную предельную теорему теории вероятностей, причем для значительно более общих условий, чем ранее это было сделано Пафнутием Чебышёвым и Андреем Андреевичем Марковым.

ЛЯПУНОВ ЖЕНА.png
Наталья Рафаиловна Сеченова
sst.nw.ru

В январе 1886 года, приехав на каникулы в Петербург, Александр Михайлович обвенчался с Натальей Рафаиловной Сеченовой и вернулся назад вместе с женой.

В первое время научная деятельность Ляпунова, по его собственным словам, приостановилась, потому что ему приходилось составлять курсы лекций для студентов, которые он называл «Записками». Но, несмотря на напряженную педагогическую деятельность, Александр Михайлович все-таки опубликовал две заметки в «Сообщениях Харьковского математического общества»: «Некоторое обобщение формулы Лежень-Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку» и «О теле наибольшего потенциала».

Закончив работу над «Записками», Ляпунов возобновил энергичную научную деятельность. В 1888 году он публикует в «Сообщениях Харьковского математического общества» статью «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости», в которой впервые изложены основные идеи первого метода Ляпунова в теории устойчивости. Устойчивость заявляет себя как непременный элемент его научных исследований. С 1888 года Александр Михайлович опубликовал целый ряд работ, посвященных устойчивости движения механических систем с конечным числом степеней свободы, переходя от исследования частных задач к более общим. За девять лет, с 1893 по 1902 год, Ляпунов опубликовал двадцать работ. Наука полностью поглощала его время и силы.

magnifier.png В 1900 году, готовясь к курсу лекций по теории вероятностей, он доказал основную предельную теорему теории вероятностей, причем для значительно более общих условий, чем это было сделано ранее П. Л. Чебышёвым и А. А. Марковым

В то время большинство преподавателей со степенью магистра утверждались министром народного просвещения на должности профессоров без защиты докторской диссертации. Ляпунов, хотя и получил целый ряд фундаментальных результатов, которые, по свидетельству академика Стеклова, уже могли составить выдающуюся докторскую диссертацию, считал, что его диссертация не завершена, и еще четыре года работал в Харьковском университете в должности приват-доцента, получая скромный оклад 1200 рублей в год.

В 1890-е годах в зарубежной литературе нередко появлялись статьи, использующие идеи Ляпунова, но не ссылающиеся на его работы. Александр Михайлович, чтобы закрепить приоритет за русской наукой, направил в 1896 году сообщение во французский журнал «Чистая и прикладная математика» (Journal de mathématiques pures et appliquees). Тем не менее и впоследствии в этом же журнале появлялись статьи, фактически использующие метод Ляпунова, но не упоминавшие его имя.

С 1896 года Ляпунов начал печатать свои труды почти исключительно на французском языке, чтобы сделать их более доступными для европейских ученых. Он вел активную научную переписку с известными французскими математиками Анри Пуанкаре и Эмилем Пикаром.

Результаты, полученные Ляпуновым в изучении устойчивости, составили предмет его докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения», которая была защищена в    Московском университете в 1892 году. Официальные оппоненты Николай Егорович Жуковский и Болеслав Корнелиевич Млодзеевский отметили, что его работа и по количеству материала, и по научному уровню равнозначна нескольким докторским диссертациям. В 1908 году этот фундаментальный труд был переведен на французский язык и издан Тулузским университетом.

magnifier.png Результаты, полученные Ляпуновым, составили предмет его докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения», которая была защищена в Московском университете в 1892 году. Официальные оппоненты Николай Жуковский и Болеслав Млодзеевский отметили, что его работа и по количеству материала, и по научному уровню равнозначна нескольким докторским диссертациям

В январе 1893 года Александр Михайлович получил звание ординарного профессора Харьковского университета. Он продолжал чтение лекций и интенсивную научную работу, и, как писал брат Ляпунова Борис Михайлович, «ежегодно выпускал по диссертации, иногда по две». К харьковскому периоду жизни Ляпунова относятся его исследования по теории потенциала и движению твердого тела в жидкости, которые тесно переплетаются с исследованиями его ученика академика Владимира Стеклова. Ляпунов получил результаты, существенно дополняющие его диссертацию, открыл носящий теперь его имя случай движения твердого тела в жидкости, выполнил исследование о представлении движения Луны рядами Хилла, активно занимался вопросами теории потенциала.

 

Спор с сыном Дарвина

В 1900 году Александр Михайлович Ляпунов был избран членом-корреспондентом Академии наук, а в 1901-м — ординарным академиком по кафедре прикладной математики, остававшейся вакантной в течение семи лет после смерти Чебышёва. В 1902 году Ляпунов переезжает в Санкт-Петербург.

В Санкт-Петербурге он уже целиком посвятил себя научной работе. В 1903 году Ляпунов публикует работу «Исследования по теории фигур небесных тел», где доказано существование фигур равновесия, близких к сфере в случае неоднородной жидкости, медленно вращающейся вокруг оси. Затем Ляпунов проделал гигантскую и по объему, и по научному значению работу по теории фигур равновесия, полностью решив ту самую задачу, которую в свое время поставил перед ним Чебышёв. Этот труд «О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов, вращающейся однородной массы жидкости» был издан в четырех частях в 1906–1914 годах и занимает около 800 страниц.

ЛЯПУНОВ ДАРВИН.png
Английский астроном Джордж Дарвин
Википедия

Исследование Ляпуновым фигур равновесия открыло новую страницу в развитии небесной механики. Дело в том, что в 1902 году появилась статья известного английского астронома Джорджа Дарвина (сына Чарльза Дарвина) «О грушевидных фигурах равновесия вращающейся жидкой массы» (The Stability of Pear-shaped Figure of Equilibrium of a Rotating Mass of Liquid). В этой работе Дж. Дарвин показал устойчивость грушевидных форм и выдвинул космогоническую гипотезу о формировании спутников планет из вращающейся массы жидкости, основанную на устойчивости грушевидной формы. Появилась также работа Пуанкаре, где было показано существование множества форм равновесия и излагались результаты, которые уже содержались в магистерской диссертации Ляпунова. Этот труд Пуанкаре Дарвин назвал откровением и под его влиянием предложил гипотезу об образовании двойных звезд от одной из форм грушевидных фигур. 

magnifier.png В доказательство того, что грушевидная фигура неустойчива, Ляпунов публикует объемный труд, где на 784 страницах подробно излагает свои гигантские выкладки

За свою работу французский ученый был избран членом Парижской академии наук и получил золотую медаль Лондонского королевского общества астрономов. Работа была основана на анализе первого приближения, то есть на тех результатах, которые Ляпунов получил еще в 1883 году, но не счел возможным публиковать, так как считал нужным дать строгий ответ, основанный на анализе последующих приближений, что ему тогда не удалось. Теперь он решил показать ошибочность рассуждений Дарвина, использующего без надлежащей осторожности лишь первое приближение. Ляпунов остроумно разрешил все трудности задачи и показал, что грушевидные фигуры неустойчивы и, таким образом, космогоническая гипотеза Дарвина несостоятельна. Эти результаты были опубликованы в 1905 году, после чего между Ляпуновым и Дарвином возникла полемика, длившаяся несколько лет. В доказательство того, что грушевидная фигура неустойчива, Ляпунов публикует объемный труд, где на 784 страницах подробно излагает свои гигантские выкладки. Лишь в 1917 году известный английский физик и астроном Джеймс Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Дарвина и показал, что теория Ляпунова верна. Вспоминая об этом, академик Стеклов писал: «Если исследования Пуанкаре можно было назвать откровением, делающим эпоху в истории науки, то какими словами можно оценить труды А. М. Ляпунова в рассматриваемой области!»

 

Последняя лекция

После этого Ляпунов взялся за разработку еще более сложного и важного вопроса о фигурах равновесия неоднородной вращающейся жидкости. Он обещал опубликовать свои результаты, сообщал, что ему удалось решить задачу при более общих предположениях. В конце июня 1917 года он вместе с женой отправился в Одессу, где в то время жил его брат Борис. Наталья Рафаиловна давно страдала от туберкулеза, и врачи предписывали ей мягкий климат. Трудность поездки по охваченной революцией стране, неустроенность привели к обострению болезни, жена слабела на глазах. Ляпунов оказался в тяжелом положении, отрезан от Петербурга, испытывал материальные трудности. К тому же у него развивалась катаракта, зрение быстро ухудшалось, не давая полноценно работать.

magnifier.png В день смерти жены Ляпунов попытался покончить жизнь самоубийством, был доставлен в хирургическое отделение университетской клиники с огнестрельным ранением головы и через три дня, не приходя в сознание, скончался

В августе 1918 года Александр Михайлович получил приглашение физико-математического факультета Новороссийского (Одесского) университета прочесть лекции на тему по его выбору. Ляпунов согласился прочесть курс «О форме небесных тел», в котором излагались результаты его последних работ, всего семь двухчасовых лекций. Слушателями были в основном профессора университета. Всегда физически сильный, он, по воспоминаниям Бориса Ляпунова, очень уставал после лекций и с трудом добирался до дома.

А состояние жены все ухудшалось. Двадцать восьмого октября Ляпунов прочел последнюю лекцию, а 31 октября Наталья Рафаиловна скончалась. В тот же день Александр Михайлович попытался покончить жизнь самоубийством, был доставлен в хирургическое отделение университетской клиники с огнестрельным ранением головы и через три дня, не приходя в сознание, скончался. В оставленной записке он завещал похоронить его в одной могиле с женой. Одесса в это время была отрезана от страны, и лишь 3 мая 1919 года Российская академия наук на специальном заседании почтила память выдающегося ученого.

Еще по теме