Королева симметрии в синем чулке

Сто лет назад Эмми Нётер опубликована теорему, которой позже было присвоено ее имя. Эта теорема перевернула и физику, и математику
Королева симметрии в синем чулке
По мнению наиболее выдающихся из числа ныне здравствующих математиков, Эмми Нётер была величайшим творческим математическим гением
Gettyimages

Сто лет назад на семинаре Гёттингенского математического общества Амалия Нётер представила теорему, которая связывает непрерывную симметрию физической системы с некоторым законом сохранения. Если говорить просто, без символов и уравнений, то теорема Нётер в наиболее общей формулировке гласит: «Если физическая система обладает непрерывной симметрией, то в ней найдутся соответствующие величины, которые сохраняют свои значения с течением времени».

Таким образом, если известны свойства симметрии системы, можно найти для нее законы сохранения, и наоборот. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени (инвариантность физических законов относительно изменения начала отсчета времени), закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

magnifier.png «Эмми Нётер была величайшим творческим математическим гением, явившимся миру с тех пор, как для женщин открылось высшее образование»

Этот результат и последовавшие за ним важнейшие работы Нётер по абстрактной алгебре позволяют заслуженно считать Нётер великим математиком и величайшей женщиной в истории этой науки.

В статье, опубликованной после смерти Нётер, Альберт Эйнштейн писал: «По мнению наиболее выдающихся из числа ныне здравствующих математиков, Эмми Нётер была величайшим творческим математическим гением, явившимся миру с тех пор, как для женщин открылось высшее образование». А Норберт Винер поместил Нётер в один ряд с лауреатом двух Нобелевских премий Марией Кюри, которая тоже была превосходным математиком.

 

Начало

Амалия Эмми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether) родилась 23 марта 1882 в Эрлангене. Этот город занимал необычное место в истории математики — он был малой родиной создателя так называемой синтетической геометрии Христиана фон Штаудта (1798–1867), именно здесь юный Феликс Клейн (1849–1925) обнародовал свою знаменитую Эрлангенскую программу, в которой классифицировал геометрию с точки зрения теории групп. Выдающимся математиком был и профессор Макс Нётер, отец Эмми, и, возможно, все это вместе взятое и определило выбор ее жизненного пути. Ее мать Ида Кауфман происходила из богатой кельнской семьи. Эмми была старшей из четырех детей, у нее было три младших брата.

С 1889 до 1897 года Эмми Нётер училась в эрлангенской Höhere Töchter Schule (высшей школе для девочек). Изучала немецкий, английский, французский языки, арифметику, училась играть на фортепиано. Она любила танцы и каждый раз с нетерпением ожидала праздников с участием детей университетских коллег отца. Одно время она даже собиралась учителем, сдала экзамены, и в 1900 году получила право преподавать английский и французский в школах для девочек.

НЁТТЕР БИГ.png
Эмми Нётер студентка. Фотография до 1910 года
Wikipedia

Однако стать преподавателем иностранных языков Нётер было не суждено. Она выбрала другой путь, самый сложный для женщины того времени, — начала изучать математику в университете. Женщины могли учиться в немецких вузах неофициально, и каждый профессор должен был дать персональное разрешение женщине посещать его курс.

В Германии, да не только там, женщинам в то время отводилась одна роль: Kinder, Küche, Kirche — дети, кухня, церковь. Обучение женщин не было запрещено, преодолев множество препятствий, они могли учиться, но не имели права занимать никаких должностей. Некоторые преподаватели, демонстрируя особое рвение, отказывались начинать занятия, если в аудитории присутствовала хотя бы одна женщина.

Но Эмми имела все необходимое для того, чтобы посвятить себя выбранному занятию: она знала математику, семья могла выделять ей средства на жизнь (пусть и скудные), а личное знакомство с коллегами отца позволяло ей рассчитывать на то, что учеба в университете не станет невыносимой.

НЁТТЕР ГОРДАН.png
Пауль Гордан руководил докторской диссертацией Нётер, посвящённой инвариантам биквадратичных форм
Wikipedia

Нётер получила разрешение присутствовать на лекциях в университете Эрлангена с 1900 по 1902 год. Прослушав их и сдав экзамен на аттестат зрелости в Нюрнберге в 1903 году, она отправилась в Гёттингенский университет. В 1903–1904 годах посещала лекции Блюменталя, Гильберта, Клейна и Минковского.

Как раз в это время правила относительно женского образования были смягчены, и в 1904 году Нётер была зачислена в университет Эрлангена, а в 1907-м защитила докторскую диссертацию, работая под руководством Пауля Гордана.

Эмми была типичным синим чулком. Мало того что она не отличалась миловидностью, она совершенно не задумывалась о том, как она выглядит, особенно во время занятий или научных дебатов. По воспоминаниям очевидцев, у нее были и многие другие черты, которые делали ее не слишком женственной. Кроме того, она страдала сильной близорукостью, носила некрасивые очки с толстыми стеклами. Сюда же следует добавить и привычку носить (из соображений удобства) мужскую шляпу и набитый бумагами кожаный чемодан, как у страхового агента. Сам Герман Вейль, ученик Эмми и почитатель ее математического таланта, со всей возможной тактичностью выразил общее мнение о наставнице словами: «Грации не стояли у ее колыбели». А внук известного математика Мертена вспоминал, что Нётер казалась ему католическим священником из сельского прихода. «Одетая в черное и довольно неописуемое пальто и мужскую шляпу, она была довольно странной фигурой».

 

Путь к славе

После защиты докторской диссертации Эмми получила должность преподавателя в Эрлангене, где проработала восемь долгих лет, не получая никакого жалованья. Порой ей выпадала честь замещать собственного отца — его здоровье к тому времени ослабело. Пауль Гордан вышел в отставку, и его сменил Эрнст Фишер, который придерживался более современных взглядов и прекрасно ладил с Эмми. Именно Фишер познакомил ее с трудами Гильберта, что сыграло большую роль в ее дальнейшей судьбе.

magnifier.png «Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое ремесло»

К счастью, проницательность Нётер, ее ум и знания заметили два светила Гёттингенского университета, тогда самого «математического» университета мира. Этими светилами были Феликс Клейн и Давид Гильберт. Шел 1915 год, Первая мировая война была в самом разгаре. И Клейн, и Гильберт отличались крайним либерализмом в вопросах обучения женщин и убедили Эмми покинуть Эрланген и переехать к ним в Гёттинген для совместной работы. В то время гремели революционные физические идеи Альберта Эйнштейна, а Эмми была экспертом по алгебраическим и прочим инвариантам, составлявшим крайне полезный математический аппарат теории Эйнштейна.

НЁТТЕР ГИЛБЕРТ.png
Давид Гильберт справедливо полагал, что университет не мужская баня
Wikipedia

Но даже поддержка таких авторитетов не помогла Эмми преодолеть сопротивление ученого совета Гёттингенского университета, от членов которого можно было услышать заявления в духе: «Что скажут наши героические солдаты, когда вернутся на родину и в аудиториях им придется сидеть перед женщиной, которая будет обращаться к ним с кафедры?»

Гильберт, присутствовавший при этом разговоре, возмущенно возразил: «Не понимаю, как пол кандидата мешает избрать ее приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня!»

Эмми так и не была избрана приват-доцентом. Ученый совет объявил ей настоящую войну. Однако в 1918 году в Германии произошла революция, была провозглашена Веймарская республика, и положение женщин существенно улучшилось: они получили многие права, которых у них до сих пор не было. И именно в 1918 году была опубликована сенсационная теорема Нётер, о которой мы уже сказали.

А Эмми смогла занять должность профессора без жалованья. И только в 1922 году, приложив огромные усилия, она наконец начала получать деньги за свой труд.

Ее теорема вызвала множество хвалебных отзывов, в том числе от Эйнштейна, который писал Гильберту: «Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое ремесло».

Похвала была неслучайной: теорема Нётер сыграла важную роль в решении задач общей теории относительности.

Wikipedia // Университет в Эрлангене. Альма матер Эмми
Университет в Эрлангене. Альма матер Эмми
Wikipedia

Властительница колец

С 1920 года Эмми стала уделять все больше внимания вопросам чистой алгебры: сначала кольцам и идеалам на кольцах, затем — более сложным структурам, в частности различным алгебрам. Мы даже не будем пытаться объяснить, что означают эти слова применительно к алгебре. Она настолько овладела темой, что вполне заслужила титул «властительницы колец». К этой эпохе относятся такие важные для развития алгебры результаты, как теорема Ласкера—Нётер (1921) и лемма о нормализации (1926). К 1927 году относятся ее теоремы об изоморфизме.

Затем Эмми перешла к более сложным темам. В 1931 году была сформулирована теорема Альберта—Брауэра—Хассе—Нётер об алгебрах конечной размерности. В 1933 году Эмми Нётер вновь получила важный результат, связанный с алгебрами, — так называемую теорему Сколема—Нётер.

Эмми Нётер вела также семинары, на которые специально приезжали учёные из разных стран. Посещали эти семинары и советские математики Павел Урысон, Павел Александров, Отто Шмидт, Владимир Степанов и другие. Александров предложил Эмме приехать в Москву и прочитать цикл лекций.

НЁТТЕР АЛЕКСАНДРОВ.png
Павел Сергеевич Александров работал с Нётер в Москве зимой 1928—29 года
Wikipedia

В зимний семестр 1928/29 года Эмми Нётер была в Москве. Вступительная лекция Нётер в аудитории Московского университета была посвящена введению в абстрактную алгебру. Специально для нее сделали «окна» в расписании университетских занятий, и поэтому на лекцию пришло много студентов и преподавателей.

За Эмми повсюду следовала толпа учеников — шумных и недисциплинированных. Среди них были и математики из СССР. Их называли «дети Нётер». Многие из них впоследствии стали великими математиками благодаря идеям, которые они почерпнули от своей наставницы. Проявляя уважение к ее уму и жесткости, они называли Нётер как мужчину — Der Noether.

Она занималась наиболее современными разделами алгебры. Время от времени Эмми обращалась к топологии, в частности в совместных работах с известным советским математиком Павлом Сергеевичем Александровым. Специализацией Нётер было подробное изучение алгебраических структур, цель которого — отбросить их частные свойства и рассмотреть их в максимально общем виде.

 

Эмиграция

В 1930-е годы Эмми Нётер пользовалась среди математиков невероятным уважением. Пример тому — ее участие в Международном конгрессе 1932 года. На следующий год к власти в Германии пришли нацисты и принялись изгонять из университетов всех преподавателей-евреев. От антисемитизма пострадала и Эмми. Она и многие ее коллеги, причем не только евреи: Томас Манн, Альберт Эйнштейн, Стефан Цвейг, Зигмунд Фрейд, Макс Борн и многие другие — были вынуждены покинуть страну.

В архивах Гёттингенского университета сохранилась петиция в защиту Нётер, подписанная многими преподавателями и адресованная куратору университета Теодору Валентинеру. Более того, даже обласканный нацистами профессор математики Хельмут Хассе тоже обратился с просьбой не увольнять Эмми Нётер: «Не только для Гёттингена, но и для немецкой математической науки вообще это было бы ощутимой потерей, если фрау Нётер в Германии не будет представлена возможность существовать как преподавателю математики…»

НЁТТЕР БРАТ.png
Фриц Александр Эрнст Нётер, младший брат Эмми. В 1934 году уехал в Советский Союз, где стал профессором Томского университета.
Wikipedia

Но все это не помогло. Эмми пришлось эмигрировать. Она испытывала определенную симпатию к социалистической революции в СССР, и друзья Эмми нашли для нее место в Московском университете. Но все же она, с подачи Института международного образования и Фонда Рокфеллера, решила переехать в Соединенные Штаты.

А ее брат Фриц переехал в Томск и в 1937 году был обвинен в антисоветской деятельности и приговорен к расстрелу. Много позже он был полностью реабилитирован.

Нётер на несколько месяцев возвращалась в гитлеровскую Германию по семейным обстоятельствам, и с этим связан следующий эпизод. Спустившись с учениками в метро, Эмми начала обсуждать математические темы, все больше повышая голос и не обращая внимания на остальных пассажиров. В речи Нётер постоянно звучали слова «фюрер» и «идеал» — к великому ужасу некоторых учеников, которые боялись, что их вот-вот задержит гестапо. Хотя эти слова были всего лишь невинными алгебраическими терминами из теории колец.

magnifier.png Хотя Эмми Нётер читала в институте лекции и проводила семинары, да и ее заслуг в математике было более чем достаточно, она так и не стала полноправным сотрудником Принстона — только потому, что была женщиной

Стоит отметить, что до вступления США во Вторую мировую войну многие университеты, которые считались храмами знания и оплотами либерализма, в частности Принстонский, тоже страдали антисемитизмом. Именно по этой причине еврейская семья миллионеров и филантропов Бамбергеров пожертвовала несколько миллионов долларов Институту перспективных исследований в том же Принстоне — совершенно нейтральному учреждению, свободному от подобных предрассудков. Это пожертвование в итоге помогло институту стать образцовым исследовательским учреждением. В Принстоне ученые вынашивали идеи, получали зарплату исключительно за научную работу и были освобождены от преподавания. Институт стал убежищем для многих европейских эмигрантов. Среди них были Эйнштейн, Вейль, фон Нейман и Гёдель. Хотя Эмми Нётер читала в институте лекции и проводила семинары, да и ее заслуг в математике было более чем достаточно, она так и не стала полноправным сотрудником Принстона — только потому, что была женщиной. Вот почему основным местом работы Нётер стал расположенный недалеко от Нью-Джерси колледж Брин-Мар в штате Пенсильвания — лучший женский колледж мира в то время.

Спустя всего два года после приезда в Америку врачи обнаружили у Эмми рак. Ей сделали операцию, но 14 апреля 1935 года она умерла. Один из ее учеников, Бартель ван дер Варден (1903–1996), впоследствии прославившийся как автор «Современной алгебры» — книги, ставшей каноном для нескольких поколении, писал в некрологе: «Для Эмми Нётер связи между числами, функциями и операциями становились ясными, доступными для обобщения и полезными только после того, как они были отделены от конкретных объектов и сведены к концептуальным связям общего вида».

Еще по теме
Артем Иванович Микоян — одна из самых известных фигур в отечественном и мировом авиастроении. Созданные его конструкторс...