Таким образом, если известны свойства симметрии системы, можно найти для нее законы сохранения, и наоборот. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени (инвариантность физических законов относительно изменения начала отсчета времени), закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.
«Эмми Нётер была величайшим творческим математическим гением, явившимся миру с тех пор, как для женщин открылось высшее образование»
Этот результат и последовавшие за ним важнейшие работы Нётер по абстрактной алгебре позволяют заслуженно считать Нётер великим математиком и величайшей женщиной в истории этой науки.
В статье, опубликованной после смерти Нётер, Альберт Эйнштейн писал: «По мнению наиболее выдающихся из числа ныне здравствующих математиков, Эмми Нётер была величайшим творческим математическим гением, явившимся миру с тех пор, как для женщин открылось высшее образование». А Норберт Винер поместил Нётер в один ряд с лауреатом двух Нобелевских премий Марией Кюри, которая тоже была превосходным математиком.
Амалия Эмми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether) родилась 23 марта 1882 в Эрлангене. Этот город занимал необычное место в истории математики — он был малой родиной создателя так называемой синтетической геометрии Христиана фон Штаудта (1798–1867), именно здесь юный Феликс Клейн (1849–1925) обнародовал свою знаменитую Эрлангенскую программу, в которой классифицировал геометрию с точки зрения теории групп. Выдающимся математиком был и профессор Макс Нётер, отец Эмми, и, возможно, все это вместе взятое и определило выбор ее жизненного пути. Ее мать Ида Кауфман происходила из богатой кельнской семьи. Эмми была старшей из четырех детей, у нее было три младших брата.
С 1889 до 1897 года Эмми Нётер училась в эрлангенской Höhere Töchter Schule (высшей школе для девочек). Изучала немецкий, английский, французский языки, арифметику, училась играть на фортепиано. Она любила танцы и каждый раз с нетерпением ожидала праздников с участием детей университетских коллег отца. Одно время она даже собиралась учителем, сдала экзамены, и в 1900 году получила право преподавать английский и французский в школах для девочек.
Однако стать преподавателем иностранных языков Нётер было не суждено. Она выбрала другой путь, самый сложный для женщины того времени, — начала изучать математику в университете. Женщины могли учиться в немецких вузах неофициально, и каждый профессор должен был дать персональное разрешение женщине посещать его курс.
В Германии, да не только там, женщинам в то время отводилась одна роль: Kinder, Küche, Kirche — дети, кухня, церковь. Обучение женщин не было запрещено, преодолев множество препятствий, они могли учиться, но не имели права занимать никаких должностей. Некоторые преподаватели, демонстрируя особое рвение, отказывались начинать занятия, если в аудитории присутствовала хотя бы одна женщина.
Но Эмми имела все необходимое для того, чтобы посвятить себя выбранному занятию: она знала математику, семья могла выделять ей средства на жизнь (пусть и скудные), а личное знакомство с коллегами отца позволяло ей рассчитывать на то, что учеба в университете не станет невыносимой.
Нётер получила разрешение присутствовать на лекциях в университете Эрлангена с 1900 по 1902 год. Прослушав их и сдав экзамен на аттестат зрелости в Нюрнберге в 1903 году, она отправилась в Гёттингенский университет. В 1903–1904 годах посещала лекции Блюменталя, Гильберта, Клейна и Минковского.
Как раз в это время правила относительно женского образования были смягчены, и в 1904 году Нётер была зачислена в университет Эрлангена, а в 1907-м защитила докторскую диссертацию, работая под руководством Пауля Гордана.
Эмми была типичным синим чулком. Мало того что она не отличалась миловидностью, она совершенно не задумывалась о том, как она выглядит, особенно во время занятий или научных дебатов. По воспоминаниям очевидцев, у нее были и многие другие черты, которые делали ее не слишком женственной. Кроме того, она страдала сильной близорукостью, носила некрасивые очки с толстыми стеклами. Сюда же следует добавить и привычку носить (из соображений удобства) мужскую шляпу и набитый бумагами кожаный чемодан, как у страхового агента. Сам Герман Вейль, ученик Эмми и почитатель ее математического таланта, со всей возможной тактичностью выразил общее мнение о наставнице словами: «Грации не стояли у ее колыбели». А внук известного математика Мертена вспоминал, что Нётер казалась ему католическим священником из сельского прихода. «Одетая в черное и довольно неописуемое пальто и мужскую шляпу, она была довольно странной фигурой».
После защиты докторской диссертации Эмми получила должность преподавателя в Эрлангене, где проработала восемь долгих лет, не получая никакого жалованья. Порой ей выпадала честь замещать собственного отца — его здоровье к тому времени ослабело. Пауль Гордан вышел в отставку, и его сменил Эрнст Фишер, который придерживался более современных взглядов и прекрасно ладил с Эмми. Именно Фишер познакомил ее с трудами Гильберта, что сыграло большую роль в ее дальнейшей судьбе.
«Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое ремесло»
К счастью, проницательность Нётер, ее ум и знания заметили два светила Гёттингенского университета, тогда самого «математического» университета мира. Этими светилами были Феликс Клейн и Давид Гильберт. Шел 1915 год, Первая мировая война была в самом разгаре. И Клейн, и Гильберт отличались крайним либерализмом в вопросах обучения женщин и убедили Эмми покинуть Эрланген и переехать к ним в Гёттинген для совместной работы. В то время гремели революционные физические идеи Альберта Эйнштейна, а Эмми была экспертом по алгебраическим и прочим инвариантам, составлявшим крайне полезный математический аппарат теории Эйнштейна.
Но даже поддержка таких авторитетов не помогла Эмми преодолеть сопротивление ученого совета Гёттингенского университета, от членов которого можно было услышать заявления в духе: «Что скажут наши героические солдаты, когда вернутся на родину и в аудиториях им придется сидеть перед женщиной, которая будет обращаться к ним с кафедры?»
Гильберт, присутствовавший при этом разговоре, возмущенно возразил: «Не понимаю, как пол кандидата мешает избрать ее приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня!»
Эмми так и не была избрана приват-доцентом. Ученый совет объявил ей настоящую войну. Однако в 1918 году в Германии произошла революция, была провозглашена Веймарская республика, и положение женщин существенно улучшилось: они получили многие права, которых у них до сих пор не было. И именно в 1918 году была опубликована сенсационная теорема Нётер, о которой мы уже сказали.
А Эмми смогла занять должность профессора без жалованья. И только в 1922 году, приложив огромные усилия, она наконец начала получать деньги за свой труд.
Ее теорема вызвала множество хвалебных отзывов, в том числе от Эйнштейна, который писал Гильберту: «Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое ремесло».
Похвала была неслучайной: теорема Нётер сыграла важную роль в решении задач общей теории относительности.
С 1920 года Эмми стала уделять все больше внимания вопросам чистой алгебры: сначала кольцам и идеалам на кольцах, затем — более сложным структурам, в частности различным алгебрам. Мы даже не будем пытаться объяснить, что означают эти слова применительно к алгебре. Она настолько овладела темой, что вполне заслужила титул «властительницы колец». К этой эпохе относятся такие важные для развития алгебры результаты, как теорема Ласкера—Нётер (1921) и лемма о нормализации (1926). К 1927 году относятся ее теоремы об изоморфизме.
Затем Эмми перешла к более сложным темам. В 1931 году была сформулирована теорема Альберта—Брауэра—Хассе—Нётер об алгебрах конечной размерности. В 1933 году Эмми Нётер вновь получила важный результат, связанный с алгебрами, — так называемую теорему Сколема—Нётер.
Эмми Нётер вела также семинары, на которые специально приезжали учёные из разных стран. Посещали эти семинары и советские математики Павел Урысон, Павел Александров, Отто Шмидт, Владимир Степанов и другие. Александров предложил Эмме приехать в Москву и прочитать цикл лекций.
В зимний семестр 1928/29 года Эмми Нётер была в Москве. Вступительная лекция Нётер в аудитории Московского университета была посвящена введению в абстрактную алгебру. Специально для нее сделали «окна» в расписании университетских занятий, и поэтому на лекцию пришло много студентов и преподавателей.
За Эмми повсюду следовала толпа учеников — шумных и недисциплинированных. Среди них были и математики из СССР. Их называли «дети Нётер». Многие из них впоследствии стали великими математиками благодаря идеям, которые они почерпнули от своей наставницы. Проявляя уважение к ее уму и жесткости, они называли Нётер как мужчину — Der Noether.
Она занималась наиболее современными разделами алгебры. Время от времени Эмми обращалась к топологии, в частности в совместных работах с известным советским математиком Павлом Сергеевичем Александровым. Специализацией Нётер было подробное изучение алгебраических структур, цель которого — отбросить их частные свойства и рассмотреть их в максимально общем виде.
В 1930-е годы Эмми Нётер пользовалась среди математиков невероятным уважением. Пример тому — ее участие в Международном конгрессе 1932 года. На следующий год к власти в Германии пришли нацисты и принялись изгонять из университетов всех преподавателей-евреев. От антисемитизма пострадала и Эмми. Она и многие ее коллеги, причем не только евреи: Томас Манн, Альберт Эйнштейн, Стефан Цвейг, Зигмунд Фрейд, Макс Борн и многие другие — были вынуждены покинуть страну.
В архивах Гёттингенского университета сохранилась петиция в защиту Нётер, подписанная многими преподавателями и адресованная куратору университета Теодору Валентинеру. Более того, даже обласканный нацистами профессор математики Хельмут Хассе тоже обратился с просьбой не увольнять Эмми Нётер: «Не только для Гёттингена, но и для немецкой математической науки вообще это было бы ощутимой потерей, если фрау Нётер в Германии не будет представлена возможность существовать как преподавателю математики…»
Но все это не помогло. Эмми пришлось эмигрировать. Она испытывала определенную симпатию к социалистической революции в СССР, и друзья Эмми нашли для нее место в Московском университете. Но все же она, с подачи Института международного образования и Фонда Рокфеллера, решила переехать в Соединенные Штаты.
А ее брат Фриц переехал в Томск и в 1937 году был обвинен в антисоветской деятельности и приговорен к расстрелу. Много позже он был полностью реабилитирован.
Нётер на несколько месяцев возвращалась в гитлеровскую Германию по семейным обстоятельствам, и с этим связан следующий эпизод. Спустившись с учениками в метро, Эмми начала обсуждать математические темы, все больше повышая голос и не обращая внимания на остальных пассажиров. В речи Нётер постоянно звучали слова «фюрер» и «идеал» — к великому ужасу некоторых учеников, которые боялись, что их вот-вот задержит гестапо. Хотя эти слова были всего лишь невинными алгебраическими терминами из теории колец.
Хотя Эмми Нётер читала в институте лекции и проводила семинары, да и ее заслуг в математике было более чем достаточно, она так и не стала полноправным сотрудником Принстона — только потому, что была женщиной
Стоит отметить, что до вступления США во Вторую мировую войну многие университеты, которые считались храмами знания и оплотами либерализма, в частности Принстонский, тоже страдали антисемитизмом. Именно по этой причине еврейская семья миллионеров и филантропов Бамбергеров пожертвовала несколько миллионов долларов Институту перспективных исследований в том же Принстоне — совершенно нейтральному учреждению, свободному от подобных предрассудков. Это пожертвование в итоге помогло институту стать образцовым исследовательским учреждением. В Принстоне ученые вынашивали идеи, получали зарплату исключительно за научную работу и были освобождены от преподавания. Институт стал убежищем для многих европейских эмигрантов. Среди них были Эйнштейн, Вейль, фон Нейман и Гёдель. Хотя Эмми Нётер читала в институте лекции и проводила семинары, да и ее заслуг в математике было более чем достаточно, она так и не стала полноправным сотрудником Принстона — только потому, что была женщиной. Вот почему основным местом работы Нётер стал расположенный недалеко от Нью-Джерси колледж Брин-Мар в штате Пенсильвания — лучший женский колледж мира в то время.
Спустя всего два года после приезда в Америку врачи обнаружили у Эмми рак. Ей сделали операцию, но 14 апреля 1935 года она умерла. Один из ее учеников, Бартель ван дер Варден (1903–1996), впоследствии прославившийся как автор «Современной алгебры» — книги, ставшей каноном для нескольких поколении, писал в некрологе: «Для Эмми Нётер связи между числами, функциями и операциями становились ясными, доступными для обобщения и полезными только после того, как они были отделены от конкретных объектов и сведены к концептуальным связям общего вида».
Темы: Наука и технологии