Исследование МГУ улучшит качество прогнозов в политике и бизнесе

07.08.2018

Ученый из МГУ создал математическую модель, которая позволяет оценивать, насколько полны, информативны и согласованы различные субъективные суждения или наборы неполных данных. Его идеи были опубликованы в журнале Fuzzy Sets and Systems, сообщает пресс-служба МГУ им. М. В. Ломоносова.

Многие процессы в обществе и даже в природе нельзя описать математически, статистически или используя правила формальной логики. К примеру, не имея достоверных сведений, нельзя предсказать, как поведет себя тот или иной политик, при какой температуре в комнате человеку станет холодно или жарко, какую сумму денег он посчитает большой, и просчитать многие другие вещи.

Тем не менее все эти феномены носят совсем не случайный характер, и поэтому их в принципе можно предсказывать. Первые инструменты такого рода появились в середине прошлого века, когда известный азербайджано-американский математик Лофти Заде изобрел понятие «нечеткая логика» (fuzzy logic) и математические формулы для работы с ней.

В отличие от обычной логики, для которой характерны ответы класса «да» и «нет», условные ноль и единица, в нечеткой логике гораздо больше возможных вариантов — «да», «нет», «возможно», «иногда» и так далее, которые, по сути, покрывают весь спектр возможных значений между логическими нулем и единицей.

За последующие полвека появилось несколько разных версий подобной «нечеткой логики», каждая из которых имеет свои плюсы и минусы. Автор исследования, младший научный сотрудник физического факультета МГУ Андрей Зубюк приспособил одну из таких идей, так называемую теорию возможностей профессора МГУ Юрия Пытьева, для сравнения субъективных суждений и наборов неполных данных.

«В теории Заде важны числовые значения возможностей событий (вариаций параметров и т. п.), лежащие на отрезке от 0 до 1 (включая 0 и 1), — рассказал “Стимулу” Андрей Зубюк. — В теории возможностей Ю. П. Пытьева, на которую я опирался в своей работе, важны лишь отношения “больше”, “меньше”, “равно” между возможностями событий».

По словам исследователя, это можно пояснить на примере. Допустим, кто-то высказывает свое субъективное суждение в форме «возможность того, что завтра будет сильный дождь, равна 0,8». В теории Заде это означает, что, скорее всего, сильный дождь завтра будет, так как 0,8 — значение, близкое к 1. В теории Пытьева это утверждение не значит ничего, так как в этом утверждении 0,8 ни с чем не сравнивается, не соотносится. Придать осмысленности утверждению в рамках теории Пытьева можно, дополнив его, например, так: «Возможность того, что завтра будет сильный дождь, равна 0,8, а возможность того, что будет мелкий дождь, — 0,4». В этом случае мы видим два числа, которые можно сравнить друг с другом: 0,8 и 0,4. С точки зрения теории Пытьева переформулированное утверждение означает лишь то, что сильный дождь более возможен, чем мелкий, ничего более. Конкретные числа 0,8 и 0,4 роли не играют, важно лишь их соотношение.

«Системы, основанные на теории Пытьева, могут использоваться при решении тех же прикладных задач, что и системы на основе теории Заде. Наш научный коллектив — кафедры математического моделирования и информатики физического факультета МГУ — имеет опыт применения нечетких методов в задаче прогнозирования развития дефектов (роста трещин) колес скоростных поездов (сотрудничество с компанией Siemens)», — рассказал Андрей Зубюк.

В этой задаче за счет применения нечетких методов удалось на несколько порядков ускорить компьютерные расчеты при сохранении качества прогноза. Также на основе нечетких методов исследователи строили системы компьютерного зрения. Как выяснил Зубюк, нечеткие системы на основе теории Пытьева имеют более высокое качество (дают меньше ошибок) и работают быстрее в задаче узнавания объектов по изображениям, чем системы, основанные на статистических методах и теории вероятностей.

«Но наша модель, как и любая другая, конечно же, сильно не дотягивает до человеческого мышления, — отмечает Андрей Зубюк. — Один из ключевых недостатков — необходимость заранее знать множество всех допустимых исходов, вариаций параметров и т. п. Уже среди них эксперт выделяет более возможные и менее возможные. То есть в моей модели неопределенность не является в полном смысле неопределенностью — множество всех допустимых вариантов известно заранее. Человек же умеет действовать (принимать решения) даже при возникновении тех ситуаций, о возможности возникновения которых он заранее даже не догадывался. Это очень важное качество человека — уметь принимать решения, при этом не самые худшие, даже в самых неожиданных ситуациях».

Как надеется физик, его выкладки послужат основой для создания экспертных систем, которые будут сравнивать большие наборы мнений и помогать политикам, бизнесменам и другим ответственным лицам разрабатывать курс дальнейших действий и принимать коллективные решения.