Русская судьба швейцарского гения

14 Апреля
Русская судьба швейцарского гения
Великий математик, механик, физик Леонард Эйлер
scholast.ru

Одна из отличительных сторон Эйлера — его исключительная продуктивность. Список трудов ученого содержит примерно 850 названий, из них около 550 было опубликовано при его жизни. В 1909 году Швейцарское естественно-научное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Эйлера, которое завершено в 1975 году; оно состоит из 72 томов.

Необыкновенно широк был круг занятий Эйлера, охватывавших все отделы современной ему математики и механики, теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и многое другое.

 

Несостоявшийся врач и теолог

Леонард Эйлер родился в Швейцарии, в Базеле, 14 апреля 1707 года.

Его отец, скромный пастор, располагал очень скудными средствами, но был большим любителем математики, которой постоянно посвящал свой досуг. В тайны этой науки Эйлера-старшего посвятил его друг и учитель Якоб Бернулли. А сам Пауль Эйлер под влиянием Бернулли преподавал математику своему сыну, которого, правда, предназначал к духовному званию.

Дружба отца с семейством Бернулли оказала решающее влияние на судьбу Леонарда. Брат Якоба, Иоганн Бернулли, заметив в молодом Эйлере необыкновенный математический дар, выразил желание заниматься с ним. Он давал Эйлеру один урок в неделю, по субботам. Преподавание состояло в разъяснении трудностей, с которыми Эйлер сталкивался при самостоятельном изучении математики в течение недели.

Осенью 1720 года тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил философский факультет и записался, как того хотел отец, на теологический.

Дети Иоганна Бернулли, Николай и Даниил, тоже с большою страстью предавались математике и оба были лучшими друзьями Леонарда. Молодым Бернулли нечего было заботиться о карьере: имя Бернулли пользовалось такою известностью в Европе, что они легко могли рассчитывать на кафедру математики за границей; и оба брата вскоре получили приглашение в Россию. Эйлеру тоже хотелось в Россию, и братья обещали ему помочь. Проводив Бернулли, Эйлер с нетерпением стал ожидать от них известий, но в первом же письме братья Бернулли сообщили ему, что легче всего получить в России должность врача. Эйлер, до того времени не имевший никаких познаний в медицине, нимало не был опечален таким известием. И тотчас же поступил на медицинский факультет Базельского университета.

Занятия медициной не отвлекли его от математики. В 1727 году он написал диссертацию о происхождении и распространении звука, сделал совсем прикладную работу о мачтах кораблей.

ЭЙЛЕР УНИВЕР БАЗЕЛЬ.png
Осенью 1720 года тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил философский факультет и записался на теологический, а позже на медицинский факультет
ГАИШ - МГУ

 

В России

В 1727 году двадцатилетний Леонард уехал в Россию. Когда он приехал в Петербург и устроился в Академию наук, городу было всего около двадцати пяти лет. На месте Адмиралтейства росла густая трава и паслись коровы.

В то время в России царствовала Екатерина I, которая продолжила дело Петра Великого и занималась организацией Академии, основанной указом императора в 1724 году. На ее решение повлиял герцог Голштинский, муж дочери Петра I Анны Петровны, который настойчиво советовал императрице выполнить волю покойного мужа.

Шестого мая 1727 года Екатерина скончалась от воспаления легких. Преемником был назначен Петр II, а фактическим правителем государства оставался князь Меншиков, который велел герцогу Голштинскому «уезжать к себе в Голштинию».

Меньшиков видел в академии учреждение, которое дорого стоило и не приносило никакой пользы. Вероятно, все это высказывалось без малейшего стеснения, потому что академики в первые же дни нового правления почувствовали всю шаткость своего положения. Эйлеру поневоле пришлось подумать о своем будущем. И он решил поступить в морскую службу, тем более что адмирал Сиверс, для которого математик Эйлер стал истинной находкой, обещал ему блестящую карьеру. Но обстоятельства снова быстро переменились, Меншиков лишился своего влияния. Академия уцелела, и Эйлеру не пришлось стать моряком.

От дифуров до топологии

Эйлер создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными. Здесь ему принадлежит большое число открытий. Например, выяснение основных свойств уравнения Риккати, интегрирование линейных уравнений с переменными коэффициентами с помощью бесконечных рядов, различные приближенные методы и ряд приемов решения уравнений с частными производными.

Эйлер высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщенного суммирования рядов, предвосхитив идеи современной строгой теории расходящихся рядов, созданной на рубеже XIX и XX веков. Он открыл так называемую формулу суммирования Эйлера—Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя и ввел в математику новые важные типы рядов (например, тригонометрические ряды).

По замечанию Пафнутия Чебышёва, Эйлер положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел. Так, он доказал ряд утверждений, высказанных Ферма (например, малую теорему Ферма). В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Эйлер впервые использовал методы анализа, став тем самым создателем аналитической теории чисел.

Велики заслуги Эйлера и в других областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высших степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также так называемое тождество Эйлера о четырех квадратах. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях второго порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках.

Девятнадцатого февраля 1730 года Петр II скончался. На престол взошла Анна Иоанновна. И долгое время об Академии наук вообще никто не вспоминает. Но начавшиеся беспрестанные аресты и пытки нагнали на академиков такой страх, что, забывая все выгоды, они уезжали из России, освобождая свои посты. Благодаря этому Эйлер вначале получил место профессора физики, а в 1733 году, после отъезда Бернулли, занял и кафедру математики.

Пользуясь результатами Стирлинга и Ньютона, Эйлер в 1732 году (одновременно с Маклореном) открыл общий закон суммирования. Другими словами, выразил частную сумму, интеграл и производную бесконечного ряда sn= ∑ u (k) через ряд с общим членом u (n). Исследуя полученные данные, а также отношение чисел Бернулли, Эйлер определил, что данный ряд — расходящийся, но тем не менее смог вычислить его приблизительное значение. Это открытие привело к понятию асимптотического ряда, которому в дальнейшем посвятили свои труды многие известные математики. Формула Эйлера—Маклорена стала основой теории конечных разностей.

Увлекшись работами Даламбера, Эйлер начинает изучать теорию струн. В своей статье «О колебании струны» ученый находит общее решение уравнения колебания, принимая начальную скорость за нулевую величину. Одним из главных открытий Эйлера стала формула, названная его именем: для любого действительного x верно равенство eix= cosx + isinx (i — мнимая единица, e — основание натурального логарифма). Таким образом, ученый связал тригонометрическую функцию и комплексную экспоненту. Продолжая исследования в этой области, Эйлер получил показательную форму комплексного числа вида z = re. Работы Эйлера в этом направлении положили начало теории функций комплексного переменного. Но главным делом Эйлера как математика стала разработка математического анализа.

Наряду с теоретическими исследованиями Эйлер уделял много времени и практической деятельности, исполняя многочисленные поручения Академии наук. Он, например, обследовал разнообразные приборы и механизмы, участвовал в обсуждении способов подъема большого колокола в Московском Кремле. Одновременно он читал лекции в академической гимназии, работал в астрономической обсерватории, сотрудничал с «Санкт-Петербургскими ведомостями», вел большую редакционную работу в академических изданиях.

Значительны открытия Эйлера в небесной механике (например, в теории движения Луны), механике сплошных сред (основные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера и в так называемых переменных Лагранжа, колебаниях газа в трубах и проч.).

Однако энергичный академик поплатился за свое усердие: он тяжело заболел, был при смерти и навсегда лишился правого глаза. Эйлер уезжает в Берлин по приглашению короля Пруссии Фридриха Великого. Несмотря на это, вступившая на престол Елизавета Петровна назначила ему пенсию.

ЭЙЛЕР СХЕМА.png

 

На Берлин

Фридрих Великий был известен как просвещенный государь, покровитель философов и ученых. И он намеревался преобразовать Королевское общество, основанное по предложению Лейбница, в Академию наук. Именно с этой целью он и пригласил Эйлера, известного своей плодотворной деятельностью.

В 1744 году Фридрих Великий основал Берлинскую академию наук. И уже первые сборники трудов новой академии Эйлер украсил своими работами. Это не помешало ему, однако, не прерывать своей связи с Россией: авторство половины того, что печатала Петербургская академия наук, принадлежало Эйлеру. Он был поставлен директором математического отделения Берлинской академии и тотчас же ознаменовал это назначение, обнародовав свою теорию движений планет и комет. В том же году он получил премию от Французской академии наук за гипотезу, объясняющую явления магнетизма.

И в том же 1744-м Эйлер впервые корректно сформулировал механический принцип наименьшего действия и показал его первые применения. В своей монографии «Теория движения твердого тела» Эйлер разработал кинематику и динамику твердого тела и дал уравнения его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов. Разрабатывая теорию корабля, Эйлер внес ценный вклад в теорию устойчивости. Обширный цикл работ он посвятил математической физике: задачам о колебании струны, пластинки, мембраны и др.

Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных уравнений, приближенных методов анализа, специальных функций, дифференциальной геометрии. Эти достижения Эйлера имеют не только важное теоретическое значение, они легли в основу ряда практических наук, таких как сопромат, теория машин и механизмов.

В оптике Эйлер дал формулу двояковыпуклой линзы, предложил способы устранения хроматических аберраций линз и дал методы расчета оптических узлов микроскопа.

По поручению Фридриха II Эйлер перевел на немецкий язык «Новые принципы артиллерии» английского механика Бенджамена Робинса и дополнил книгу анализом движения снаряда в канале ствола орудия, а также учением о движении круглого снаряда в воздухе.

Из писем Фридриха к Эйлеру видно, что последнему часто приходилось заниматься применением математики на практике: ему поручали рассматривать различные финансовые проекты, наблюдать за тем, чтобы водяные насосы в Сан-Суси действовали правильно, проверять разные отчеты.

В 1749 году Фридрих поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелом и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Затем ему было поручено исправить водоснабжение в Сан-Суси.

Результатом этого стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными от проекций скорости, плотности к давлению называются гидродинамическими уравнениями Эйлера.

Несмотря на такие труды, вознаграждение Эйлера было вдвое меньше, чем, например, у известного французского математика Мопертюи, тоже члена Берлинской академии. Фридрих называл Эйлера своим одноглазым геометром, но находил, что Эйлер скучен, потому что слишком благочестив. Это привело к постепенному осложнению отношений между Эйлером и королем.

Между тем русская академия и русский двор никогда не переставали считать Эйлера своим, и то же относилось к русской армии. Когда русские войска в 1760 году в ходе Семилетней войны вступили в Берлин, дом Эйлера пострадал от русской артиллерии, но русское правительство тотчас же компенсировало ему потери с избытком.

ЭЙЛЕР ДОМ В БЕРЛН.png
Ферма Эйлера в Литцове, ныне Шарлоттенбург – часть Берлина; владения Эйлера отмечены латинской буквой “B”
Й. Брюнинг, Леонард Эйлер в Берлине

 

Снова в Россию

Со времени отъезда Эйлера в России многое изменилось: наступила блестящая эпоха Екатерины Великой. Тем более что, как утверждал Фусс, родственник Эйлера, его неудержимо влекло в Россию. Однако Фридриху Великому не хотелось отпускать Эйлера в Петербург: он составлял славу академии и был очень полезен своим трудолюбием; король нехотя, но понемногу улучшал его материальное положение, а Эйлер, не имея веского предлога к отъезду в Россию, покорялся воле Фридриха и скрепя сердце оставался в Берлине.

Но в мае 1766 года русский посол в Берлине князь Долгорукий сообщил Эйлеру, что императрица Екатерина II, соглашаясь на любые условия, приглашает его снова приехать в Россию и занять «свое неотъемлемое место» в Академии наук. Эйлер едет в Петербург и наносит визит императрице, которая сразу же жалует ему восемь тысяч рублей серебром на покупку дома. Великий математик решает остаться.

Но едва ученый успел устроиться в Петербурге, его постигла болезнь, в результате которой он лишился второго глаза. Казалось, окончательная потеря зрения должна была лишить его возможности заниматься математикой. Но он как ни в чем не бывало продолжал свои труды, диктуя тексты, а его ученик Румовский переводил их на русский язык.

Эйлера продолжали преследовать несчастья. Внезапно дом его и большая часть имущества сгорели. Императрица Екатерина заботилась об Эйлере и на этот раз настояла на том, чтобы Эйлер пригласил лучшего окулиста того времени и подверг свой глаз операции. Само собой разумеется, что императрица дала ему необходимые на то средства. Эйлер пригласил барона Вентцеля, который снял с его глаза катаракту, и он снова увидел свет.

Но радость была непродолжительной. Несмотря на предостережение врача, Эйлер начал вновь усиленно работать и вторично лишился зрения.

Умер Эйлер 7 сентября 1783 года в возрасте 76 лет.

Петербургская академия наук облачилась в глубокий траур. Было решено, что мраморный бюст Эйлера всегда будет украшать собой зал, в котором происходят академические заседания.

Как писал французский философ и математик Кондорсе, Россия «подает пример цивилизованной Европе, как чествовать великих людей при жизни и уважать их память по смерти; и другим нациям приходится в данном случае краснеть, что они не только в этом отношении не могли предупредить Россию, но даже не в силах ей подражать».