Математик Гуго Штейнгауз совершал свою регулярную послеобеденную прогулку по Плянтам — кольцу бульваров в центре Кракова. Шел 1916 год, разгар Первой мировой войны. Штейнгауз, работавший в одном из бюрократических учреждений Австро-Венгрии, неожиданно услышал, как два молодых человека обсуждают интегралы Лебега. В это время имя Лебега, значительно расширившего применение интегральных вычислений, было известно лишь узкому кругу математиков. Штейнгауз немедленно подсел на лавочку к собеседникам. Одним из них был Стефан Банах, который вместе со Штейнгаузом стал сооснователем и одной из главных звезд будущей математической школы. Банах беседовал со своим знакомым Отто Никодимом, получившим впоследствии мировую известность благодаря своим работам по теории дифференциальных уравнений.
Обстоятельства ранней биографии Штейнгауза и Банаха предоставляли им немного шансов для встречи. Гуго Штейнгауз родился в 1887 году в полонизированной еврейской семье в небольшом прикарпатском городке Ясло, в Австро-Венгерской империи. Семья Штейнгаузов в нескольких поколениях принадлежала к местной буржуазии. Гуго до конца жизни сохранял представления этого круга о приличном и необходимом. Он был известен своей педантичностью и аккуратностью, строго придерживался этикета и норм, как во внешнем виде, так и в общении. На судьбу Гуго повлиял случай: знакомый его тети, ставший профессором начертательной геометрии в университете Шарлоттенбурга, однажды при личной встрече узнал, что племянник желает стать математиком и категорически заявил: «Junger Mann! Packen Sie ihren Koffer und fahren sie nachGöttingen» («Молодой человек! Собирайте чемодан и отправляйтесь в Геттинген».)