«Напрасное старание со времен Евклида»

Первого декабря 1792 года в Нижнем Новгороде родился великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, создатель первой неевклидовой геометрии, впоследствии названной его именем
«Напрасное старание со времен Евклида»
Иллюстрация: Gettyimage

Пусть Лобачевского кривые

Украсят города

Дугою над рабочей выей

Всемирного труда.

Велимир Хлебников


Е го родителями были чиновник геодезического департамента Иван Максимович Лобачевский и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году, после смерти отца, семья переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию. Одноклассники вспоминали, что он был очень озорным — однажды, например, с помощью молотка и пятидюймового гвоздя прибил дневник поведения к учительскому столу.

После гимназии Лобачевский поступил в только что основанный Казанский Императорский университет, которому отдал сорок лет жизни.

Большое влияние в те годы на него оказал Мартин Федорович Бартельс, друг великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Он взял шефство над одаренным студентом из бедной семьи.

magnifier.png  На старшем курсе Лобачевскому дали неоднозначную по тем временам характеристику: «Мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия»

На старшем курсе Лобачевскому дали неоднозначную по тем временам характеристику: «Мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение», «возмутительные поступки» и даже «признаки безбожия». Над ним нависла угроза отчисления, но заступничество Бартельса и других преподавателей помогло отвести опасность.

По окончании университета, в 1811 году, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. А в 1814-м, представив труды по механике и по алгебре («Теория эллиптического движения небесных тел» и «О разрешимости алгебраического уравнения xn − 1 = 0»), он был раньше срока произведен в адъюнкты и приступил к чтению лекций по теории чисел. В дальнейшем наряду с математическими дисциплинами он читал лекции по астрономии. Спустя два года он стал экстраординарным, а в 1822-м — ординарным профессором.

Студенты высоко ценили лекции Лобачевского. Среди курсов, которые он читал, были теория чисел по Гауссу, плоская тригонометрия, сферическая тригонометрия, аналитическая геометрия, начертательная геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, теоретическая и практическая физика, статика и динамика. Николай Иванович заведовал университетской библиотекой, физическим кабинетом, был хранителем музея. Благодаря его стараниям был значительно пополнен фонд физико-математической литературы. Лобачевский сам ездил в Петербург отбирать и закупать книги.

КАЗ УНИВЕР.jpg
Казанский университет
Иллюстрация: Wikipedia

В 1819 году в Казань приехал в качестве ревизора известный в те времена государственный деятель Михаил Леонтьевич Магницкий, который дал отрицательное заключение о состоянии дел в университете. Магницкого назначили попечителем. Он начал свою деятельность с того, что уволил девять профессоров, ввел строгую цензуру лекций и казарменный режим.

Магницкий оказал огромное влияние на судьбу Казанского университета. Как заметил один из дореволюционных исследователей его деятельности, «он думал, что весь беспорядок в университетах наших произошел от образования, книг и людей, перешедших к нам из Германии. Там, по его мнению, зараза возмутительных начал, возникшая в Англии и усиленная во Франции, сделалась классической. Он говорил: “Науки и литература Германии так заражены, что пользоваться ими надо с величайшей осторожностью”. И он стремился искоренять эти начала со всей страстностью фанатика». Для Казанского университета настала так называемая эпоха обновления. В результате к 1820 году в университете не осталось никого из бывших учителей Лобачевского. Бартельс в том же году переехал в Дерпт.

Но Лобачевского эти преобразования не затронули. Более того, именно его назначили деканом физико-математического факультета. В эти годы он пишет два учебника для гимназий: «Геометрию» и «Алгебру». Но «Геометрия» получает отрицательный отзыв академика Николая Ивановича Фусса, не оценившего изменений, который Лобачевский внес в традиционное изложение, и осудившего введение метрической системы мер, поскольку она создана в революционной Франции. А «Алгебра» из-за внутренних проволочек в университете тоже не была напечатана.

В 1826 году Магницкий был смещен с должности попечителя за злоупотребления. Назначается новый попечитель — Михаил Николаевич Мусин-Пушкин, а Лобачевского избирают ректором университета.

magnifier.png  В качестве альтернативы он предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. И на этой основе разрабатывает свою геометрию

Он с головой погружается в хозяйственные дела — реорганизация штата, строительство механических мастерских, лабораторий и обсерватории, поддержание библиотеки и минералогической коллекции; участвует в издании «Казанского вестника». Многое он делает собственными руками.

В период его ректорства был построен комплекс университетских зданий: библиотека, астрономическая и магнитная обсерватории, анатомический театр, физический кабинет и химическая лаборатория. Помимо этого Лобачевский заботится о постановке преподавания в училищах и гимназиях, составляет наставление учителям математики, организует чтение научно-популярных лекций для жителей Казани, открывает свободный доступ в библиотеку и музеи университета.

Задолго до своего ректорства Лобачевский начал работать над построением начал геометрии. Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского от 1817 года, где он пытался доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» он уже отказался от этой попытки.

В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы».

Седьмого февраля 1826 года Лобачевский представил для публикации в «Записках физико-математического отделения» сочинение «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» на французском языке. Но издание не осуществилось.

КАЗ ВЕСТНИК.jpg
Труд «О началах геометрии», напечатанный в журнале «Казанский вестник» стал первой в мировой литературе серьезной публикацией по неевклидовой геометрии
Иллюстрация: Wikipedia

Рукопись не сохранилась, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии», напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьезной публикацией по неевклидовой геометрии.

Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства.

В качестве альтернативы он предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. И на этой основе разрабатывает свою геометрию.

Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из нее получена предельным переходом при стремлении кривизны пространства к нулю. В самой же геометрии Лобачевского кривизна отрицательна.

В 1835 году Николай Лобачевский кратко сформулировал причины, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки, будучи, наконец, убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году».


Шокирующая абстракция

Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у выдающегося математика Михаила Васильевича Остроградского отрицательную оценку. Среди коллег его почти никто не поддерживает, растет непонимание, множатся невежественные насмешки.

Это было не случайно. Шокирующим в открытии Лобачевского было не то, что существует другая геометрия, а то, что ей не отвечает (как тогда казалось) никакой наглядный образ. Ведь геометрия, да и математика вообще, в XIX веке воспринималась еще как наука об объектах, взятых из реального мира. Точку воспринимали как что-то очень маленькое, прямую — как очень тонкую натянутую нить, продолженную в обе стороны неограниченно, и т. д. Геометрия фактически рассматривалась как часть физики, оперирующая хоть и с идеализированными, но заимствованными из окружающего мира объектами. Геометрия же Лобачевского никак не укладывалась в такую концепцию. По-видимому, она стала первым в истории науки абстрактным математическим объектом, осознанным как таковой. Едва ли не первым это осознал сам Лобачевский. Он пишет: «B природе нет ни прямых, ни кривых линий, нет плоскостей и кривых поверхностей, в ней находим одни тела, так что все прочее создано нашим воображением, существует только в теории».

Современники Лобачевского не были готовы к восприятию подобных идей. Потребовалось около семидесяти лет, чтобы такой взгляд на математику стал общепринятым.

ЭВКЛИД.jpg
Евклид, главный научный оппонент Лобачевского
Иллюстрация: Wikipedia

В научную дискуссию вмешалась общественность. В журнале Фаддея Булгарина «Сын отечества» в 1834 году появился издевательский анонимный пасквиль «Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю? Если не ученость, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего».

Но Лобачевский не сдается. В 1835–1838 годах он публикует в «Ученых записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем выходит наиболее полная из его работ — «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

Неоднозначное отношение коллег к работам Лобачевского подорвало и его служебный авторитет: на третий срок в 1833 году Лобачевский избран ректором всего девятью голосами против семи.

Однако, несмотря на все осложнения, попечитель университета Мусин-Пушкин твердо поддерживал Лобачевского, и постепенно ситуация нормализовалась. В 1836 году университет посетил Николай I. Он остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны второй степени, дававшим право на потомственное дворянство. И 29 апреля 1838 года «за заслуги на службе и в науке» Николаю Ивановичу Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб.

magnifier.png  «B природе нет ни прямых, ни кривых линий, нет плоскостей и кривых поверхностей, в ней находим одни тела, так что все прочее создано нашим воображением, существует только в теории»

Не найдя понимания среди математиков на родине, он пытается найти единомышленников за рубежом. В 1840 году Лобачевский публикует на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится четкое изложение его основных идей. Один экземпляр получает Гаусс.

Как выяснилось много позже, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему.

Ознакомившись с результатами Лобачевского, он выразил свою симпатию к идеям русского ученого косвенно: рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества. Но восторженные отзывы о Лобачевском Гаусс доверил только своим дневникам и самым близким друзьям.

Больше года Лобачевский также управлял Казанским учебным округом. Но в 1846 году, по истечении тридцати лет его службы, министерство, согласно уставу, принимает решение об оставлении Лобачевского не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Университетский совет сообщил министру, что «не находит никаких причин» отстранять Лобачевского от преподавания. Но это не помогло.

magnifier.png  Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он выразил свою симпатию к идеям русского ученого, но восторженные отзывы о Лобачевском Гаусс доверил только своим дневникам и самым близким друзьям

Лобачевский был отстранен министерством от должности ректора университета и профессора по кафедре чистой математики и назначен помощником попечителя Казанского учебного округа.

В 1852 году умер от туберкулеза его любимый старший сын Алексей. Здоровье самого Николая Ивановича было подорвано, слабело зрение. Но, несмотря на это, Лобачевский по мере сил старается участвовать в жизни университета. Он председательствует в комиссии по празднованию 50-летия университета. Однако комиссия вскоре прекратила свое существование, так как император посчитал, что празднование юбилея излишне.

Последний труд ученого, «Пангеометрия», записали под диктовку ученики слепого ученого в 1855 году. Скончался он 12 (24) февраля 1856 года, в тот самый день, в который тридцатью годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидовой геометрии, совсем немного не дожив до всемирного признания своих работ. Похоронен Лобачевский на Арском кладбище Казани.


Запоздалое признание

Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Эудженио Бельтрами (опубликованы в 1868 году), Феликса Клейна (1871), Анри Пуанкаре (1883) и других математиков. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии есть полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике. В частности, геометрия Лобачевского оказала решающее влияние на появление римановой геометрии, «эрлангенской программы» Феликса Клейна, в которой он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям, и общей теории аксиоматических систем. Оказалось также, что взаимосвязь пространства и времени, открытая Лоренцом, Пуанкаре, Эйнштейном и Минковским и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского.

ПАМЯТНИК ЛОБ.jpg
В 1896 году перед зданием Казанского университета был установлен памятник великому математику, созданный русским скульптором Марией Диллон
Иллюстрация: Wikipedia

Когда во второй половине 1860-х сочинения Лобачевского были уже повсеместно оценены по достоинству и переведены на все основные европейские языки, Казанский университет запросил 600 рублей на издание «Полного собрания сочинений по геометрии» Лобачевского. Осуществить этот проект удалось только спустя шестнадцать лет в 1883 году. С большими трудностями пришлось столкнуться даже при подборе материала, так как многих трудов Лобачевского не оказалось ни в библиотеке, ни в книжных лавках.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики. В алгебре он разработал метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов… В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.

В 1892 году в России и в других странах широко отметили столетний юбилей Лобачевского. В 1895-м была учреждена международная премия его имени, присуждаемая Российской академией наук за выдающиеся работы в области геометрии. В разные годы ею награждались Мариус Софус Ли, Давид Гильберт, Герман Вейль, Эли Картан, Алексей Васильевич Погорелов, Лев Семенович Понтрягин, Павел Сергеевич Александров, Андрей Николаевич Колмогоров, Владимир Игоревич Арнольд, Григорий Александрович Маргулис.

В 1896 году, через сорок лет после смерти Николая Ивановича Лобачевского, перед зданием Казанского университета был установлен памятник великому математику, созданный русским скульптором Марией Диллон.



Еще по теме