Умение договариваться с истиной
Анри Пуанкаре родился в Нанси, в семье, которая дала Франции несколько знаменитых людей. В частности, у дяди Пуанкаре — Антони Пуанкаре — было два сына: Раймон, президент Французской Республики и премьер-министр, и Люсьен, известный физик, впоследствии ректор Парижского университета.
Благодаря прекрасной домашней подготовке восьмилетний Анри смог поступить в лицей сразу на второй курс. Он получал высокие отметки по всем дисциплинам и заработал репутацию эрудированного ученика.
Пуанкаре овладел латинским, немецким и английским языками. Когда ему было 17 лет, он стал бакалавром словесности.
Призвание к математике у Пуанкаре проявилось уже в лицее. Его преподаватель Эллио сказал как-то своему другу Лиару: «В моем классе в Нанси есть математическое чудовище. Это Анри Пуанкаре». А учитель, проверявший работы, представленные на конкурс, который проводился в лицее, сказал: «В Нанси имеется ученик, обладающий исключительными математическими способностями. Если бы Пуанкаре даже допустил кое-какие ошибки в вычислениях и не довел решение до конца, я все равно поставил бы ему высшую оценку… хотя бы за то, как он ставит задачу».
Его успехи в черчении и в гимнастике оставляли желать много лучшего, а его привычка сообщать сразу готовый ответ, опуская все промежуточные рассуждения, привела к тому, что на выпускном экзамене по геометрии и стереометрии экзаменатор поставил Пуанкаре лишь удовлетворительную оценкуВ 1873 году он поступает в Политехническую школу. По воспоминаниям товарищей по школе, он не вел конспекты, но слушал лекции, обдумывал их, размышлял, расхаживая по коридорам.
В первый же год своего пребывания в Политехнической школе Пуанкаре опубликовал изящный геометрический метод исследования кривизны поверхности. Но его успехи в черчении и в гимнастике оставляли желать много лучшего, а его привычка сообщать сразу готовый ответ, опуская все промежуточные рассуждения, привела к тому, что на выпускном экзамене по геометрии и стереометрии экзаменатор поставил Пуанкаре лишь удовлетворительную оценку.
По окончании второго курса Политехнической школы Пуанкаре в октябре 1875 года поступает в Горную школу. Он сознательно готовит себя к профессии инженера и оканчивает Горную школу в марте 1879-го, будучи третьим в своем выпуске. Получив приглашение от Канского университета, он занял место преподавателя на факультете точных наук. И хотя в списках министерства общественных работ Пуанкаре продолжал числиться сначала как рядовой инженер, затем как старший инженер, генеральный инспектор шахт, он в действительности давно уже стал преподавателем университета и ученым.
Отважный дебют
В Горной школе Пуанкаре начал проводить свои первые исследования. Результатом этих трудов стала докторская диссертация «О свойствах функций, определяемых дифференциальными уравнениями в частных производных», которую он защитил 1 августа 1879 года. Известный французский математик Жан Гастон Дарбу дал о диссертации Пуанкаре следующий отзыв: «Что особенно поражает нас в этом дебюте, так это решимость… отвага, с которой автор обратился к решению самых возвышенных, самых трудных и самых общих вопросов. Он берется за рассмотрение самых важных и самых существенных проблем».
В октябре 1881 года Пуанкаре переезжает в Париж и приступает к чтению лекций по анализу. С марта 1885-го ему поручают чтение лекций по физической механике (впоследствии этот курс был переименован в математическую физику), с августа 1886-го — по теории вероятности. В ноябре 1886 года Пуанкаре возглавил кафедру математической астрономии и небесной механики, которую занимал до самой своей смерти. С 1902 года Пуанкаре заведовал кафедрой теории электричества Высшей школы ведомства связи. Тридцать первого января 1887 года был избран членом Академии наук по отделению геометрии, которое он возглавил в 1906 году. Пятого марта 1908-го — членом Французской академии.
Столь блестящая карьера имела под собой основания: замечательные работы, охватывающие почти все разделы математики и ее приложения, но в то же время группировавшиеся в основном вокруг теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными. Вскоре после завершения работы над диссертацией, привлеченный не доведенными до конца работами Фукса по теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Пуанкаре приступает к интегрированию всех линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами и полностью решает эту задачу, фактически создав новый раздел математики — качественную теорию дифференциальных уравнений.
Когда шведский король Оскар II в 1885 году объявил математический конкурс и предложил участникам на выбор несколько тем, Пуанкаре выбрал самую сложную: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы, так называемую задачу трех тел. Пуанкаре показал, что эта задача не имеет законченного математического решения, но вскоре предложил эффективные методы ее приближенного решения.
В 1889 году Пуанкаре получил премию шведского конкурса. Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья, Вейерштрасс, удостоил работу Пуанкаре следующего отзыва: «Значение мемуара столь велико, что опубликование его откроет новую эру в истории небесной механики».
От небесной механики до телеграфа
В 1886 году Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета. В его многочисленных курсах по небесной механике находили свое отражение всё новые и новые его открытия (в том числе уравнения в вариациях и интегральные инварианты). Эти курсы вплотную примыкают к его же «Новым методам небесной механики», «Лекциям по небесной механике», «Лекциям о фигурах равновесия жидкой массы» и, наконец, «Лекциям о космогонических гипотезах». Но этим его деятельность не исчерпывается. Вот, например, серия книг, в которых излагается курс математической физики, прочитанный им в Сорбонне: «Теория вероятностей», «Термодинамика», «Электричество», «Оптика», «Теория упругости», «Теория света», «Электромагнитные колебания», «Распространение тепла».
По просьбе Высшей школы ведомства связи Пуанкаре также прочитал несколько курсов по различным техническим проблемам: телеграфному уравнению, теории телефона и беспроволочной телеграфии. Вместе с Жозефом Фурье Пуанкаре исходил из того, что «углубленное изучение природы является наиболее плодотворным источником математических открытий». И такое изучение привело его к открытию изящного метода решения задачи Дирихле, получившего название метода выметания, доказательству существования всех собственных частот колеблющейся мембраны методом, который предшествовал знаменитому методу Фредгольма решения линейных интегральных уравнений. От исследований дифференциальных уравнений и алгебраических работ Пуанкаре органично перешел к фундаментальным исследованиям по топологии, изложенным в шести мемуарах по Analysis situs. Эти работы позволяют считать Пуанкаре одним из основоположников этой науки.
Истина — это соглашение ученых
Пуанкаре обращался и к вопросам философии науки. Именно так появилась серия известных работ, объединенных в четырех книгах: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и «Последние мысли». В этих работах изложен метод точных наук, в частности математики, смысл и роль постулатов и аксиом геометрии, важность дедуктивного и индуктивного мышления, роль и значение гипотез и постулатов в механике и в физике.
Философские взгляды Пуанкаре легли в основу нового направления в философии, получившего название конвенционализм (лат. conventio — соглашение), согласно которому в основе научных теорий лежат произвольные соглашения (конвенции) и их выбор регулируется соображениями удобства, простоты, полезности и так далее — критериями, не связанными с понятиями самой теории.
Он считал математические аксиомы разновидностью гипотез, истинность которых зависит исключительно от решения ученого. Выбор системы аксиом, лежащих в основе той или иной математической теории, является, как утверждал Пуанкаре, результатом творческой, конструирующей способности познающего субъекта. «Математик сам… творит факты этой науки, или, скажем иначе, их творит его каприз». Основанием для предпочтения одной системы другой Пуанкаре считал лишь удобство или полезность. «Одна геометрия не может быть более истинна, чем другая: она может быть только более удобна». Под удобством он понимал решение задачи наиболее простым, экономичным или быстрым путем. На свободную деятельность математика при выборе той или иной системы аксиом налагается одно важное ограничение — недопущение в ней логических противоречий. Сам выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегать всякого рода противоречия.
В то же время Пуанкаре отрицал произвольность принимаемых (в результате соглашений) научных принципов, понятий, теорий. Если бы наука строилась на основе произвольных конвенций, то она, как отмечал Пуанкаре, «была бы бессильна. Но мы постоянно видим перед своими глазами ее плодотворную работу. Этого не могло бы быть, если бы она не открывала нам чего-то реального…»
Имя Пуанкаре напрямую связано с теорией относительности. Еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре сформулировал общий принцип относительности. Он был первым, кто предположил, что одновременность явлений не абсолютна, а лишь условна. В статье «Теория Лоренца и принцип противодействия», опубликованной в 1900 году, Пуанкаре пишет, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. (В статье А. Эйнштейна эквивалентная формула Е = mс2 появилась значительно позже, в 1905 году.) Дискуссия о том, кто все-таки первым создал Специальную теорию относительности, продолжается до настоящего времени. Хотя Пуанкаре не оспаривал приоритета Эйнштейна и более того, дал ему рекомендацию, которая позволила Эйнштейну занять место профессора в Цюрихском университете
В 1904 году Пуанкаре сформулировал одну из величайших математических головоломок — гипотезу о том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Для демонстрации простоты своей трехмерной фигуры он использовал двумерную петлю. Пространство, согласно Пуанкаре, является «односвязным», если каждую петлю на нем можно стянуть в точку.
Математик задавался вопросом, остается ли это верным в многомерных пространствах. Действительно ли сфера — простейшая форма или в таких пространствах есть другие односвязные фигуры.
Доказательство гипотезы не давалось почти век. Лишь 98 лет спустя, в 2002‒2003 годах, российский математик Григорий Перельман сумел найти верное решение.
Использованная литература:
Жюлиа, Гастон. Анри Пуанкаре, его жизнь и деятельность // Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. — М.: Наука, 1972. Т. 3. — С. 664‒673.
Тяпкин А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре. М.: Молодая гвардия, 1982. 415 с.