Величайший Янош
Нейману необычайно повезло: ему посчастливилось встретить человека, сумевшего распознать в любознательном мальчике гения и сделавшего все, чтобы развить яркое дарование, — преподавателя математики Ласло Ратца. Осознав степень его одаренности, Ратц справедливо рассудил, что столь необычный ученик требует и необычных методов обучения, и ввел Яноша в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер, который сказал о молодом Неймане: «Величайший Янош нашей страны».
К моменту получения аттестата зрелости Янош фон Нейман пользовался в математических кругах устоявшейся репутацией молодого дарования редкостной силы. Его первая печатная работа «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов», написанная совместно с М. Фекете, вышла в свет, когда ее автору едва минуло 18 лет.
Но по окончании гимназии отец Яноша, который считал, что профессия математика вряд ли обеспечит хорошее будущее его первенцу, настоял, чтобы тот приобрел более «земную» профессию инженера-химика. Но Янош не мог представить себе жизнь без занятия любимой наукой. Поэтому на семейном совете было решено, что Янош поступит в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где будет изучать химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. И в 1925 году он без видимого напряжения получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию «Аксиоматическое построение теории множеств» на звание доктора философии в Будапештском университете.
Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Мекку математиков и физиков того времени — Гёттингенский университет. Там для фон Неймана исключительное значение имело общение с одним из крупнейших математиков современности — Давидом Гильбертом.
В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского университета, а с 1929 года — Гамбургского. Именно в эти годы он выполнил основополагающие работы трех больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики.
Природа играет в кости
Фон Нейман неоднократно выражал озабоченность тем, что математика держится в стороне от экспоненциального роста проблем и идей в физических науках, и стремился восстановить престиж и ведущую роль математики в формировании мышления современных физиков-теоретиков.
Цикл его работ по математическому обоснованию квантовой механики открыла статья «Об основаниях квантовой механики» (1927), написанная фон Нейманом совместно с Давидом Гильбертом и Лотаром Нордгеймом. В основу ее была положена лекция об успехах квантовой теории, прочитанная в зимний семестр 1926/27 года Гильбертом. Наиболее существенная часть математических формулировок и доказательств, приведенных в статье, принадлежала фон Нейману.
Статья Гильберта, Нордгейма и фон Неймана стала прологом к циклу из семи работ по математическому обоснованию квантовой механики, выполненных фон Нейманом в 1927–1929 годах. В обобщенном варианте они были изложены в его монографии «Математические основы квантовой механики», вышедшей в 1932 году в знаменитой «желтой серии» издательства Шпрингера.
Оценивая через много лет значение книги фон Неймана для всего круга проблем, связанных с математическим обоснованием квантовой механики, Станислав Улам писал: «Помимо огромной дидактической ценности этого труда, излагавшего идеи новой квантовой теории в форме, отвечающей умонастроению математиков и способной пробудить их профессиональный интерес, он представляет собой вклад в науку, имеющий бесспорно первостепенное значение, если рассматривать его как рациональное изложение физической теории, основанной, как первоначально считали физики, на отнюдь не тривиальных и далеко не очевидных соображениях».
По фон Нейману, состояния физических систем описываются векторами в гильбертовом пространстве, а измеримые физические величины (положение, импульс, энергия и т. д.) — действующими на эти векторы неограниченными эрмитовыми операторами. Операторная формулировка квантовой механики позволила фон Нейману подвести прочную основу под статистическую интерпретацию квантово-механических утверждений. Исход измерения физической величины, производимого над системой, которая находится в определенном квантовом состоянии, по фон Нейману, описывается распределением вероятностей, зависящим от вектора этого состояния и спектрального разложения оператора измеряемой величины.
Формула для распределения вероятностей результатов измерения — математический парафраз статистической интерпретации квантовой механики, предложенной в 1926 году Максом Борном. Именно эта формула послужила для фон Неймана толчком к построению всей квантовой механики на теоретико-вероятностной основе, осуществленному в работе, которая так и называлась: «Теоретико-вероятностное построение квантовой механики» (1927).
Значимость вклада, внесенного фон Нейманом в математическое обоснование квантовой механики, тем более велика, что в «героический период» ее становления статистическая интерпретация квантово-механических утверждений вызывала у многих физиков ностальгию по утраченному детерминизму. Они не верили в «бога, играющего в кости», как говорил Эйнштейн. «Классически» мыслящие физики надеялись, что и квантовая механика станет детерминистской теорией, если будут учтены «скрытые параметры», описывающие состояние наблюдателя. Не случайно Макс Борн был удостоен Нобелевской премии за статистическую интерпретацию квантовой механики много позднее других создателей новой теории.
Статистическая природа квантово-механических утверждений, по фон Нейману, следует из первых принципов теории и, в частности, из представления квантово-механических величин операторами в гильбертовом пространстве состояний.
В Институте высших исследований
В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течение одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. По другую сторону Атлантики фон Нейман впервые оказался в 1930 году, и, по свидетельству близко знавшего его еще со школьной скамьи Юджина Вигнера, сразу «почувствовал себя в общественной и научной атмосфере Принстона, как рыба в воде.
Приглашение было продлено, а в 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом и принимает профессуру в Принстоне. К решению обосноваться в США фон Нейман пришел, предвидя ухудшение политической обстановки в Германии, которая не могла не сказаться отрицательно на научной жизни.
Прибытие фон Неймана в Принстон совпало с важным событием в научной жизни Америки — основанием в Принстоне Института высших исследований. По замыслу основателей института, он был призван, по словам Оппенгеймера, «поощрять, поддерживать и опекать изучение науки в старом, широком и недифференцированном смысле этого слова».
Институт высших исследований, который существует и сейчас, — учреждение весьма необычное. Он сочетает в себе особенности высшего учебного заведения и научно-исследовательского института, отличаясь в то же время от того и другого. От учебного заведения институт отличается отсутствием обязательной учебной программы, свойственного многим университетам стремления охватить как можно больше отраслей современной науки. От научно-исследовательского института обычного типа принстонский Институт высших исследований отличается отсутствием узкой специализации. Первоначально тематика института ограничивалась физико-математическими дисциплинами. Впоследствии к Математической школе, объединяющей физиков и математиков, прибавилась Школа исторических исследований, объединяющая гуманитариев.
В Принстоне период прямого обращения к математическим проблемам новой теории сменяется у Неймана периодом изучения ее логической структуры и поисков возможных обобщений алгебраических основ. Лишь дважды фон Нейман публикует работы, отражающие его неугасающий интерес к квантовой механике и современной физике: в 1934 году выходит в свет статья «Об алгебраическом обобщении квантово-механического формализма» (написанная в соавторстве с Иорданом и Вигнером); в 1936-м. появляется статья «Логика квантовой механики» (написанная совместно с Джорджем Биркгофом).
Следует отметить, что, если не считать точных наук, Неймана больше всего привлекало изучение истории. Древнюю историю он знал до мельчайших подробностей. Например, он держал в памяти весь анекдотический материал из «Заката и падения Римской империи» Гиббона и после обеда охотно пускался в разговор на исторические темы. Помимо других дарований Нейман был превосходным лингвистом. Он хорошо помнил школьную латынь и греческий. Кроме английского, он хорошо знал немецкий и французский. Его лекции в США славились своими высокими литературными достоинствами, которые его друзья всегда ждали с радостным оживлением.
В конце 1930-х годов внимание фон Неймана привлекла гидродинамика — наука, включающая в себя «физику двух из трех самых общих состояний материи — жидкого и газообразного», по Гаррету Биркгофу. Сложная система нелинейных уравнений, описывающая гидродинамические явления в традиционном варианте теории, допускает точное аналитическое решение лишь в исключительных случаях и обладает многими свойствами (например, допускает разрывы или неединственность решений), противоречащими всему опыту, накопленному классическим линейным анализом. В те годы эти свойства казались загадочными и непонятными. Неконтролируемые физические и математические допущения, вводимые для упрощения задачи, нередко противоречили основным предположениям теории и обесценивали получаемые приближенные результаты. Такое положение дел не могло удовлетворить фон Неймана, но в процессе работы он одним из первых понял несбыточность надежд на будущее развитие теории, которое позволило бы найти точные решения.
Создатель JOHNNIAC
В 1942 году фон Нейман получил предложение работать на ВМС США. Согласившись, он приступил к разработке методов оптимального бомбометания, совершая поездки в Англию и участвуя в научных экспериментах. Одним из реальных примеров помощи фон Неймана флоту был следующий: моряки сомневались, есть ли надобность оборудовать торговые суда зенитными установками, ведь за время войны ни один вражеский самолет не был сбит таким образом. Тем не менее ученым удалось доказать, что даже знание о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшало вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому было полезно. Теория исследования операций, на основе которых делался этот вывод, занималась также решением проблем охраны и комплектования военных конвоев, выбором маршрутов, длительностью артподготовки и многим-многим другим.
Находясь в Англии, фон Нейман встретился с Тьюрингом, недавно возвратившимся из Принстона. На родине Тьюринг разработал устройство, позволявшее расшифровывать секретные сообщения, которые передавались кораблями германских ВМС с помощью машины под названием «Энигма». Фон Нейман, узнав об этом, писал: «Я крайне заинтересовался вычислительной техникой», — и это нашло свое отражение в его дальнейшей работе.
В середине 1943 года фон Нейман неожиданно получил распоряжение прервать свой визит в Англию и срочно вернуться в Штаты. Он должен был принять участие в секретном проекте, целью которого было создание первой в мире атомной бомбы.
Фон Нейман был приглашен как эксперт в области нелинейной физики гидродинамики и ударных волн, знания в которой он уже применил в Британии. В Лос-Аламосе фон Нейман работал над методом имплозии для получения критической массы делящегося вещества, который был использован в первой бомбе «Толстяк», сброшенной на Нагасаки.
Параллельно Нейман участвовал в работах по созданию первых ЭВМ. Начиная с 1944 года он внес ряд важных идей в конструкцию компьютера ENIAC армии США, разработанного Дж. Преспером Эккертом-младшим и Джоном В. Мохли. Фон Нейман сразу же распознал возможности, заложенные в этой машине, и понял, как их можно использовать оптимальным образом. Как писал об этом конструктор ENIAC Артур Бёркс, «фон Нейман посетил нас, когда мы строили эту машину, и сразу же заинтересовался ею. Он показал, как можно модифицировать машину, чтобы сильно упростить ее программирование».
В создании следующей машины, EDVAC (электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными), фон Нейман принял гораздо более активное участие. Он, в частности, разработал подробную логическую схему машины и предложил ряд инженерных решений.
Фон Нейману принадлежит предложение использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевые трубки. Предложение было встречено со скепсисом, но первые же испытания подтвердили правоту фон Неймана, и тот начинает вынашивать замысел новой вычислительной машины с памятью на электронно-лучевых трубках. Планы фон Неймана недолго оставались на бумаге. Задуманная им машина была построена под руководством Джулиана Бигелоу в Институте высших исследований. Машина приобрела широкую известность под названием JOHNNIAC — в честь фон Неймана. Именно JOHNNIAC позволила осуществить важные расчеты при создании водородной бомбы, превосходившие по своему объему все, что когда-либо было сосчитано человечеством.
С момента задумки и до полного завершения работа над новой вычислительной машиной заняла шесть лет — с 1946 по 1953 год. Предполагалось, что она будет намного меньше громоздкого ENIAC, занимающего целый этаж.
К сожалению, после смерти ученого разработка компьютера, к которому руководство Института перспективных исследований изначально относилось, мягко говоря, прохладно, совсем прекратилась. Сам JOHNNIAC, который планировалось перевезти в Принстонский университет, был в итоге передан Национальному музею при Смитсоновском институте.
Теория автоматов и кибернетика
В конце 1940-х, накопив колоссальный практический опыт в создании быстродействующих вычислительных машин, фон Нейман приступил к созданию общей математической (или, как предпочитал называть ее сам фон Нейман, логической) теории автоматов.
В планы фон Неймана входило создать систематическую теорию, математическую и логическую по форме, которая упорядочила бы понятия и принципы, касающиеся структуры и организации естественных и искусственных систем, роли языка и информации в таких системах, программирования и управления такими системами.
Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены скорее личным вкусом и опытом их создателей, чем принципиальными соображениями. Теория автоматов фон Неймана, принимавшего активное участие в разработке и создании современных быстродействующих ЭВМ первого поколения, основное внимание уделяет цифровым вычислительным машинам и дискретной математике (главным образом, комбинаторике и логике). Кибернетика Винера, принимавшего в годы войны участие в разработке прибора управления артиллерийским зенитным огнем, сосредоточивает внимание на следящих системах и непрерывной математике (классическом анализе). Винер всячески подчеркивает важность обратной связи для управления и целенаправленного поведения; фон Нейман, по существу, используя обратную связь и в конструкции машин, и в блок-схемах программ, не считает необходимым специально подчеркивать это.
Винер и фон Нейман находились под взаимным влиянием и, как показывает, например, рецензия фон Неймана на книгу Винера «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине», были великолепно осведомлены о сильных и слабых сторонах каждого подхода.
Еще в период работы над созданием вычислительной машины EDVAC фон Нейман произвел сравнение некоторых элементов живых существ и искусственных автоматов. Более отчетливо цели и задачи такого сравнения были сформулированы им в начале знаменитой статьи «Общая и логическая теория автоматов».
Сравнивая особенности функционирования естественных и искусственных автоматов, фон Нейман обратил внимание на то, что живые существа, в частности человеческий мозг, работают с непостижимой надежностью, несмотря на сравнительно низкую надежность их деталей. Можно ли смоделировать эту особенность живых организмов при помощи искусственных автоматов? Можно ли, и если можно, то как, построить надежный автомат из ненадежных компонент? Можно ли понизить порог ошибки до заданного значения? Эти вопросы были разобраны в статье фон Неймана «Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент», написанной на основе пяти лекций, прочитанных в январе 1952 года в Калифорнийском технологическом институте.
Весной 1955-го Нейман переехал из Принстона в Вашингтон и взял отпуск без сохранения содержания в Институте высших исследований, где он состоял профессором в Математической школе с 1933 года. Через три месяца привычной деятельной и напряженной жизни у него появились сильные боли в левом плече, и после операции был поставлен диагноз: костная форма рака. Тем не менее он лихорадочно работал.
К январю 1956 года Нейман оказался прикованным к инвалидному креслу, но продолжал принимать посетителей, требовал, чтобы его ежедневно привозили в служебный кабинет, и продолжал работать над рукописью.
В начале апреля Неймана положили в госпиталь Уолтера Рида, из которого он так и не вышел до самой смерти, наступившей 8 февраля 1957 года. Незаконченная рукопись его последней книги «Вычислительная машина и мозг» отправилась вместе с ним в госпиталь, где Нейман предпринял еще несколько попыток поработать над ней.
Статья написано на основе материалов книги Ю. А. Данилова «Джон фон Нейман»