За здоровый образ мысли

П ремия Лилавати — это одна из четырех специальных премий, помимо четырех медалей Филдса, которые присуждаются Международным математическим союзом и вручаются на главном математическом событии мира — Международном конгрессе математиков, который проходит раз в четыре года. Премию Лилавати Международный математический союз и компания InfoSys учредили одной из последних — в 2010 году. Назвали ее в честь индийского математического трактата, написанного в XII веке Бхаскарой II (крупнейший индийский математик и астроном XII века, возглавлял астрономическую обсерваторию в городе Удджайне, одном из древнейших городов Индии. Чтобы не путать с другим выдающимся математиком с тем же именем, им присвоили номера, как императорам: Бхаскара I и Бхаскара II). Лилавати, одна из четырех частей трактата Бхаскары II «Сиддханта-широмани» («Венец учения»), посвящена арифметике, «Биждаганита» — алгебре, «Голадхайя» — сферике, «Гранхаганита» — теории планетных движений. Трактат был написан в районе 1150 года и служил главным учебником по математике в Южной Азии вплоть до XX века.

Премия Лилавати присуждается за выдающиеся достижения в популяризации математических знаний в обществе. Первым лауреатом премии стал Саймон Сингх, вторым — Адриан Паэнса, третьим — Али Несин и четвертым — Николай Андреев.

Награда предусматривает денежный приз в размере одного миллиона индийских рупий.

Андрей Окуньков, лауреат премии Филдса, член исполкома Международного математического союза, член работавшего несколько лет оргкомитета по подготовке проведения конгресса 2022 года в Санкт-Петербурге, закрытого после начала специальной военной операции, подчеркнул, что победа заведующего лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института имени В. А. Стеклова РАН Николая Андреева ценна и сама по себе, и тем, что в ней «нет никакой политики». Комментируя решение международного комитета по присуждению премии, он высказал мнение, что направление, в котором работает лауреат, может стать «одним из важнейших в российской математике на многие годы». «Настоящее российской математики — это не более чем эпизод между ее великим прошлым и, надеюсь, великим будущим, — сказал он. — Земля российская не перестанет родить любопытных, вдумчивых и смекалистых детей, тянущихся к математике. Подвижники математического образования, ярчайшим примером которых является Николай Андреев, делают наиважнейшее и благороднейшее дело, неся понятное и одновременно современное математическое знание в эту аудиторию. Полагаю, это сейчас главное направление для нашей математики. Всех призываю помочь и поучаствовать в нем, насколько возможно».

«Стимул» побеседовал с Николаем Андреевым о премии, о математике и о ее популяризации.

— Николай Николаевич, что вы почувствовали, о чем подумали, узнав, что стали лауреатом?

— Я узнал об этом заранее, из письма президента Международного математического союза Карлоса Кенига. Мне было приятно, что даже в современном мире, при всем том, в что в нем происходит, так высоко оценили российские традиции популяризации математики, которые мы стараемся продолжать, развивать и придавать им новую форму.

— Как проходила сама церемония?

— Пятого июля в Хельсинки вручались призы Международного конгресса математиков 2022 года. Очно. О каждом из лауреатов показали фильм, затем каждого из нас представили. Меня представлял великий популяризатор, великий математик с широчайшим кругозором и глубоким разносторонним образованием Тадаси Токиеда. Это большая честь! Его выступление выложено на сайте Международного математического союза.

— С чего начался ваш путь в математику, в ее популяризацию? Были отличником или интерес к предмету пришел не сразу?

— Не сразу. Свою роль сыграло то, что моя мама Анна Николаевна — учитель математики, причем очень сильный, очень увлеченный. Когда мы ехали куда-нибудь в путешествие на поезде, она всегда мне предлагала какие-то математические задачки, например из рубрики «Квант для младших школьников».

Дома, конечно, были книжки. В советское время была выпущена масса хорошей популярной литературы. В книге «Математическая составляющая» (издание лаборатории популяризации и пропаганды математики. — «Стимул») есть раздел «Книжная полка», где можно посмотреть, какие книжки стоит почитать, какие могли бы стоять у детей на полках. Я думаю, наша книжка в современном обществе, менее подготовленном, чем в советское время, может служить неким мостиком между обществом и миром математической литературы. Для тех, кто интересуется околоматематическими занятиями с детьми, я бы очень посоветовал книжку Александра Звонкина «Малыши и математика». Она предназначена для родителей, размышляющих, чем и зачем — какими задачками — стоит заниматься со своими детьми или, может быть, с окружающими их детьми. Звонкин там описывает свой опыт создания и работы такого кружка. Еще из этого ряда «Мышематика» Жени Кац — она умеет в игровой форме обсуждать предматематику.

— Считается, что устный счет — хороший способ развития математической памяти. Вас мама так тренировала?

— Нет, такого не помню. Но один из опытов нашей лаборатории со способами популяризации математики опирается именно на устный счет. Это программа «В уме», рассчитанная на использование современных гаджетов. Ее можно скачать в Арр Store. Это интерактивная реализация задачника Сергея Александровича Рачинского «1001 задача для умственного счета в школе». Это еще дореволюционный задачник. Нашу программу скачали несколько миллионов человек и пользуются ею, масса хороших отзывов. Это говорит о том, что это тоже способ популяризации математики, причем довольно мощный. Популяризацией математики через гаджеты также занимается команда из Санкт-Петербурга. У них несколько программ — «Евклидия», «Пифагория». И эти проекты тоже популярны.

— Но если вернуться к вашему пути в математике, почему вы выбрали не исследовательскую, а популяризаторскую стезю?

— Благодаря моему второму научному руководителю на мехмате МГУ Владимиру Александровичу Юдину. Он подобрал для меня хорошую задачку, у меня получалось ее решать. Она близка по теме к работам филдсовского лауреата этого года Марины Вязовской об упаковке шаров. Моя задача касалась расположения точек на сфере. Условие такое: у вас есть электрончики на сфере, им запрещено покидать сферу, они могут двигаться только по сфере и, как магнитики, пытаются оттолкнуться друг от друга. Когда их много на сфере, им нужно занять какое-то такое положение, которое минимизирует потенциальную энергию системы. Нахождение таких конфигураций и было одной из задач, которыми я занимался.

Занятия математикой в образовательном центре «Сириус»

etudes.ru

В 2000 году, когда я пришел в Математический институт имени Стеклова, наши первые фильмы были сделаны по той задачке, которую я решал по своей научной тематике. Фильмы настолько понравились и научному сообществу, и сообществу учителей, что после какого-то количества показов стало понятно, что этот метод популяризации действительно работает и увлекает школьников. И мы стали продолжать эту деятельность. Постепенно стало понятно, что теоремы в нашем институте коллеги умеют доказывать лучше меня, а вот с популяризацией лучше получается у нас. Так это направление стало для нашей группы основным. Первый фильм из серии «Математические этюды» появился в 2002 году, а в 2010-м мы открыли лабораторию.

— «Математические этюды» — это то, за что вы получили премию Лилавати?

— Да, это основной наш проект, но премия дана за несколько направлений. Это и серия фильмов «Математические этюды», выполненных в компьютерной 3D-графике, это книжка «Математическая составляющая» и наглядные модели. Премия в каком-то смысле подарок к двадцатилетию с начала нашей работы над серией фильмов «Математические этюды», которое будет в ноябре-декабре. В дни создания первых фильмов трехмерная графика, которую мы используем, была и в новинку сама по себе, и являлась инструментом для увлечения молодежи.

Книга «Математическая составляющая» показывает, где человеку в жизни понадобится математика. Важно, когда тебе на доске в школе пишут: «синус, косинус» — и ты понимаешь, зачем это нужно, помимо того чтобы получить хорошую оценку.

С помощью механических моделей мы показываем, где вокруг нас появляются математические факты. Это делает интереснее предмет и позволяет человеку глубже понять устройство мира, понять, как можно что-то сделать лучше. Я часто привожу в своих лекциях пример — умножение столбиком. Все люди умножают столбиком сотни лет, а в 60-х годах XX века Анатолий Алексеевич Карацуба, сотрудник нашего института, придумал, как умножать числа быстрее, чем в столбик. И сейчас метод Карацубы, его модификации, «зашит» во всех компьютерах, потому что он действительно существенно ускоряет работу компьютеров. Вот пример, когда человек задумался и понял, как сделать лучше.

А наглядные модели позволяют «пощупать» математические факты и утверждения. Такой опыт запоминается на всю жизнь.

— Согласны ли вы с мнением, что для разных целевых аудиторий средства популяризации должны различаться?

— Мы стараемся делать наши фильмы «Математические этюды» для всех возрастов. Наши фильмы многослойны, мы стараемся их делать такими сознательно. Поэтому их можно показать школьникам, просто удивив их и немножко рассказав про суть, а можно показывать на научных конференциях и рассказывать про математические результаты. Это чем-то похоже на любимый многими поколениями мультсериал «Простоквашино». Смотришь его в разном возрасте и замечаешь то, чего не замечал раньше. Это благодаря многослойности. И мы тоже специально так пытаемся делать. Но наша основная аудитория начинается где-то с шестого-седьмого класса и выше.

— Вы пытались подсчитать, какова ваша аудитория по численности?

— Нет. Все, что мы делаем, мы выкладываем в открытый доступ. Тираж книги «Математическая составляющая» перевалил за 30 тысяч экземпляров. При этом она лежит в открытом доступе на сайте и это не мешает распространению через магазины. Есть группа «ВКонтакте» «Математические этюды», где каждый вторник в течение учебного года выкладывается новая информация. Но, конечно, если больше внимания уделять продвижению, о нас бы больше людей узнало.

— Ваши наглядные математические модели ценны тем, что их можно потрогать, покрутить. То есть нужно тиражирование, производство. Оно у вас есть?

— Полномасштабного пока нет. Но есть проект «Математическая модель — в школу». Идея заключается в том, что наполнение школьных кабинетов математики нашими наглядными математическими пособиями дало бы важный результат в математическом образовании. Пока нам не удалось найти финансирование, чтобы подготовить модели и подарить всем школам, и мы пошли по такому пути: выкладываем в сети идеи, и если какой-нибудь школьник сам или с родителями изготовит какую-то модель и подарит ее школе, в кабинет математики, то мы ему в качестве приза поддержки присылаем бесплатно нашу книжку «Математическая составляющая».

— Это движется?

— Вполне себе движется. Во время учебного года пару книжек в неделю мы посылаем.

— Как с этими моделями можно работать в классе?

— Каждая модель призвана показать, проиллюстрировать какой-то математический факт. Когда проходится этот факт, можно поиграть с этой моделью. Когда она стоит в классе, то притягивает внимание, и дети сами поиграют и поймут изучаемую тему. Если кто-то просит помочь с изготовлением моделей, у нас есть коллеги, которые иногда, по возможности, занимаются выполнением таких заказов.

Николай Андреев с юными математиками

etudes.ru

— Ваши модели начали появляться в городской среде, например в Майкопе.

— Да. Начинаем создавать математический парк совместно с Адыгейским государственным университетом. Красиво выполненные математические скульптуры стоят в парковой зоне. Есть QR-коды для тех кто заинтересовался «Математической составляющей».

— Вы говорили, что продолжаете отечественные традиции популяризации математики. Нет ли планов в какой-то форме воссоздать Дом занимательной науки Якова Исидоровича Перельмана, который работал в Ленинграде до войны, но блокада прервала и жизнь Перельмана, и существование ДЗН? Или же это была особая личность, особая атмосфера и это невоссоздаваемо?

— Великое достижение Якова Исидоровича в том, что он положил книгу по занимательной математике на стол почти в каждой семье. Экспонаты в Доме занимательной науки были интерактивными, кто захочет — может потрогать. Сохранились отрывки кинохроники, где сам Перельман проводит экскурсии по Дому занимательной науки.

Именно воссоздавать ДЗН сейчас не нужно. С тех пор накоплен довольно богатый опыт, и можно сделать еще лучше. Одна из наших идей — создать музей математики. Мы уже подошли к пониманию, как можно было бы сделать это. Открытие такого музея было бы очень важным шагом в России.

— Есть понимание, где лучше открыть этот музей и с какими партнерами? Примерные сроки?

— Пока нет.

— Что еще стоило бы сделать, на ваш взгляд, чтобы общество двинулось в сторону большего уважения и любви к знаниям?

— Должна быть политика государства, направленная на то, что образованность — это хорошо. Существуют современные методы и технологии, которые позволяют направить общество в том или ином направлении. Но должны быть востребованы хорошие учителя математики, научные работники, инженеры. Тогда люди будут понимать, что лучше пойти куда-то инженером, а не обязательно в бизнес, что это и интересно, и дает возможности для нормальной жизни. Если это произойдет, начнутся позитивные перемены. Но для того, чтобы это ускорить, нужна пропаганда, как есть пропаганда здорового образа жизни.

— То есть вашу деятельность можно назвать пропагандой здорового образа мысли?

— Да, в том числе. В традициях нашей страны такая особенность, что занятия естественными науками направлено и на повышение общей культуры и образованности. На своих лекциях я пытаюсь детей к этому подвигнуть. И это действительно пропаганда интеллектуального образа жизни.

— Вы уже продумали серию лауреатских лекций, чтобы продвинуть ваше дело более системно и масштабно благодаря такому яркому информационному поводу, как премия?

— Четырнадцатого июля, в последний день Международного конгресса математиков, я проведу экскурсию по нашей лаборатории в режиме онлайн. Приглашу к нам в лабораторию весь мир. А дальше будем стараться, посмотрим, что это даст.