Метод Остроградского

Михаилу Васильевичу Остроградскому, который родился 12 (24) сентября 1801 года, в истории русской математики принадлежит одно из наиболее почетных мест. Результаты многих его научных исследований вошли в учебники, но многие его крупнейшие достижения, как это часто случалось с работами русских ученых, остались неизвестными широким научным кругам Запада и позднее были заново получены другими исследователями. Однако несмотря на то, что лишь относительно небольшая часть его исследований стала достоянием современной ему европейской науки, его имя получило широкое признание далеко за пределами родины. Михаил Остроградский был избран академиком не только Российской, но также Туринской, Римской, Американской академий и членом-корреспондентом Парижской академии наук, в то время наиболее сильной по научному весу.

Михаил Остроградский установил, независимо от английского ученого Уильяма Гамильтона, один из важнейших законов механики, так называемый принцип наименьшего действия. Он сформулировал в наиболее общем виде принцип возможных перемещений, устранив в работах Жозефа Луи Лагранжа, создателя этого принципа, ненужные ограничения и исправив допущенные Лагранжем ошибки в выводе уравнений динамики. Любопытно отметить, что в 1840 году Парижская академия наук объявила премию за решение проблемы, уже решенной за шесть лет до этого Остроградским. Эта премия была присуждена французскому математику Пьеру Фредерику Саррюсу за сочинение, содержавшее, кстати сказать, ошибочные заключения. В этом же мемуаре в 1834 году Остроградский вывел важнейшую формулу кратного интегрирования, позволяющую вычисление n-кратного интеграла сводить к вычислению (n-1)-кратного. Эта формула в частном случае при n = 3 известна каждому изучавшему курс математического анализа или математической физики. Она известна под названием формулы Остроградского. Исследования Михаила Остроградского по математической физике касаются весьма разнообразных вопросов: распространения тепла, распространения волн на поверхности жидкости, теории удара, уравнений движения упругого тела.

Несколько  работ Остроградского посвящено баллистике. Вкупе с исследованиями по небесной механике они привели его к мысли начать работу в области приближенных вычислений, где им даны важные формулы. Значительный интерес Остроградский проявил к теории алгебраических функций и опубликовал в этом направлении ряд своих исследований. Три работы Остроградского посвящены теории вероятностей. Во введении к одной из них он говорит, что она может иметь практическое применение при браковке принимаемых материалов. Это замечание характерно для всей деятельности Михаила Остроградского, который привык считать, что прогресс теоретической науки неразрывно связан с приложениями ее результатов к практике.