Александр Анатольевич Смородинцев родился 27 декабря 1929 года в семье медиков. Его мама Татьяна Владимировна Смородинцева (Ненашева) работала врачом-психиатром, а отец Анатолий Александрович Смородинцев был одним из ярких ученых своего времени, его считают основоположником отечественной вирусологии за разработку вакцин против клещевого энцефалита, полиомиелита и других опасных вирусных инфекций.
Александр окончил четвертый класс, когда началась война. Она застала семью Смородинцевых в Ленинграде. Отца отозвали в Москву, а мать с сыном пережили в городе самую страшную блокадную зиму. Вместе со сверстниками будущий ученый дежурил на крышах, сбрасывая полутораметровыми щипцами зажигательные бомбы с крыш и однажды, как он рассказал автору этих строк, посмотрел в глаза пилоту немецкого самолета, так низко тот летел.
На склоне лет он часто бывал на встречах ветеранов в НИИ эпидемиологии и микробиологии имени Пастера и рассказывал коллегам о тех блокадных днях. «Он очень интересно рассказывал о блокаде. Без пафоса. Очень просто. И мы заслушивались», — признается коллега Александра Смородинцева Ирина Лаврентьева. Она пришла в лабораторию детских вирусных инфекций, которую возглавлял Смородинцев, молоденькой сотрудницей. А сейчас сама много лет руководит этим направлением. Лаборатория много раз разделялась и вновь сливалась в 1990-е годы и сейчас называется лабораторией экспериментальной вирусологии.